负一的阶乘到底有没有意义？

在数学中，阶乘通常是指一个正整数的所有正整数乘积。例如，5的阶乘（记作5!）等于5×4×3×2×1。然而，当涉及到0或负数时，阶乘的定义就变得复杂了。

对于0的阶乘，数学界普遍接受0! = 1。这个结果并不是随意定义的，而是基于一些数学理论的需要，比如在组合数学中的排列和组合公式中。实际上，0! = 1可以通过递归关系式n! = n×(n-1)!（对于n > 0）和特殊定义0! = 1来一致地推导出来。

至于负数，传统的阶乘定义并不适用于负数。负数的阶乘没有明确的定义，因为阶乘的定义依赖于连续的整数乘积，而负整数并不适合这个框架。然而，有一种叫做Gamma函数的方法可以扩展阶乘的概念到非整数值，包括负数和分数。Gamma函数γ(n) = ∫(从0到无穷) t^(n-1) e^(-t) dt，其中n > 0。对于负数，Gamma函数会在负整数处有奇点，这意味着Gamma函数值会趋向无穷大，因此负数的阶乘在传统意义上是没有意义的。

综上所述，负一的阶乘在传统定义下是没有意义的，但在通过Gamma函数扩展阶乘概念时，会在负整数处出现奇点。