丹凤千字科普：3的立方根是³√3怎么读（详细资料介绍）

证明一：关于根号下的数是否为无理数的研究

针对√[2]（根号下的二），我们设其为 P/Q 形式，有 √[2]=P/Q 和 2=P/Q。从这个等式我们可以推出 2Q=P。假设 P 可以表示为 2K（K 为任意实数），那么我们可以得到 Q=2K。同时我们知道 P 和 Q 是互质的（即没有公因数），因此 P-Q 一定大于零。由于 2 不是完全平方数，我们可以得出结论：√[2]是无理数。

对于其他的数如√[3]、√[5]、√[(6)]、√[7]、√[8]、√[10]、√[11]（这里假设√[(6)]表示根号下的六）等，我们也可以采用同样的方法进行证明，因为它们都不是完全平方数，所以它们对应的无理数形式√[n]（n 不是完全平方数）也是无理数。

证明二：关于立方根下的数是否为无理数的研究

对于√[2]（立方根下的二），我们可以将其表示为 P/Q 形式，得到 √[2]=P/Q 和 2=P/Q。从这个等式我们可以推出 2Q=P。假设 P 可以表示为 2K（K 为任意实数），那么我们可以得到 Q=4K。同样地，我们知道 P 和 Q 是互质的，因此 P-Q>0。由于 2 不是完全立方数，我们得出：√[2]是无理数。

对于其他的数如√[3]（立方根下的三）等，我们也可以采用同样的方法进行证明，因为它们都不是完全立方数，所以它们的立方根形式√[n]（n 不是完全立方数）也是无理数。