为什么当p大于1时p级数会乖乖收敛呢

当p大于1时，p级数会收敛，这主要是因为随着项数的增加，p级数的每一项会变得越来越小。具体来说，p级数的一般形式是∑(1/n^p)，其中p是一个大于1的常数。当p大于1时，每一项n^(-p)会随着n的增加而迅速减小，这使得级数的总和也趋于一个有限的值。

我们可以通过比较测试来更严格地证明这一点。将p级数与一个已知的收敛级数进行比较，比如p-1级数。由于当n足够大时，1/n^p总是小于1/n^(p-1)，而∑(1/n^(p-1))是一个收敛级数（因为p-1大于0），根据比较测试，p级数也必然收敛。

此外，积分测试也可以用来证明p级数的收敛性。考虑函数f(x) = 1/x^p，当p大于1时，这个函数在x大于等于1时的积分是有限的。根据积分测试，如果函数的积分收敛，那么相应的级数也收敛。因此，当p大于1时，p级数∑(1/n^p)会收敛。

综上所述，当p大于1时，p级数的每一项会迅速减小，并且可以通过比较测试或积分测试来证明其收敛性。这是p级数在p大于1时收敛的主要原因。