比较一下 log₂3 和 log₃5 到底哪个更大呢

要比较 log₂3 和 log₃5 的大小，我们可以利用对数换底公式来简化问题。对数换底公式表明，对于任意正数 a、b 和 c（其中 a ≠ 1 且 c ≠ 1），有：

logₐb = logₓb / logₓa

其中 x 是任意正数（x ≠ 1）。为了方便比较，我们可以选择一个合适的底数，比如常用的自然对数底数 e 或者常用的10为底数。这里我们选择自然对数底数 e。

首先，我们计算 log₂3：

log₂3 = logₑ3 / logₑ2

然后，我们计算 log₃5：

log₃5 = logₑ5 / logₑ3

现在我们需要比较 logₑ3 / logₑ2 和 logₑ5 / logₑ3 的大小。为了简化比较，我们可以交叉相乘，得到：

(logₑ3 / logₑ2) 与 (logₑ5 / logₑ3) 的大小关系等价于：

(logₑ3 logₑ3) 与 (logₑ2 logₑ5) 的大小关系

即比较 (logₑ3)² 和 logₑ2 logₑ5 的大小。

我们知道 logₑ3 约等于 1.0986，logₑ2 约等于 0.6931，logₑ5 约等于 1.6094。因此：

(logₑ3)² ≈ (1.0986)² ≈ 1.2069

logₑ2 logₑ5 ≈ 0.6931 1.6094 ≈ 1.1133

由于 1.2069 > 1.1133，我们可以得出结论：

(logₑ3)² > logₑ2 logₑ5

因此：

(logₑ3 / logₑ2) > (logₑ5 / logₑ3)

即：

log₂3 > log₃5

综上所述，log₂3 大于 log₃5。