正六边形面积公式 正六边形面积求法

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巧妙解题 玩转奥数

这是一道经过改进的题目，原题图形如下，要求计算△ABC的面积。由于原题设计存在问题，引发了许多朋友在评论区留言质疑，认为题目不严谨。你发现了问题所在吗？谜底将在文章最后揭晓。在这里，我们对题目进行了优化。

题目：如图所示，△ABC为直角三角形。边长AC=3cm、AB=4cm、BC=5cm。以三角形的三条边分别对外作正方形ABIH、BCED、ACFG。连接GH、ID、EF。求六边形DEFGHI的面积。

解题思路：我们通过图形旋转的方式解决问题。 以C点为顶点将△CEF顺时针旋转90°，使CE边与CB重合。

我们可以发现：S△CBF´=S△CEF=S△ABC=1/2×3×4=6cm²。详细讲解可参考“旋转的魅力”系列专题。 同理，S△BDI=S△ABC=6cm²，S△AGH=S△ABC=6cm²。S正方形ABIH=16cm²，S正方形BCED=25cm²，S正方形ACFG=9cm²。S六边形DEFGHI=16+25+9+6×4=74cm²。

揭秘：原题的题意导致计算得出的S△ABC=4，但根据高中学习的海伦公式，当三角形三边长为3、4、6时，三角形面积并不为4。