8的立方根怎么写_√8左上角有个3怎么算

二项式定理，初为高次开方之用。

在古老的，其《九章算术》便已为世人展现了世界上最早的以多位正整数为根基的平方与立方求解策略，出版于1世纪的它堪称千古奇书。

时间流转至11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中，为我们呈现了“开方作法本原图”。此图已涵盖至六次幂的二项式系数表。贾宪虽未给出二项式定理的一般公式，却为后续的数学发展埋下了伏笔。

随后的14世纪初，朱世杰在《四元玉鉴》中复现了此图，并进一步扩展了其范围，增加了两层新的内容。

而在遥远的世界，10世纪的阿尔·卡拉吉已经知晓了二项式系数表的构造方法。这种方法的精髓在于每一列中的数与上一列的数及上一数之间的关系。

进入11至12世纪，奥马海牙姆将印度人的开方技巧推广至任意高次。他深入研究了高次二项展开式的奥秘。

在13世纪，纳绥尔丁在他的著作《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，并且广泛使用了二项式系数表。

随着时间的推移，到了15世纪，阿尔·卡西在《算术之钥》中详尽地描述了任意高次开方的技巧，并给出了直至九次幂的二项式系数表。其中所展现的二项式系数表的形态与贾宪三角如出一辙。

到了16世纪，二项式系数表成为了众多数学著作中的常客。最终在1654年，帕斯卡确立了正整数次幂的二项式定理，此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名。而牛顿则在1665年将二项式定理的应用扩展到了有理指数的情形。

进入18世纪，欧拉与卡斯蒂隆各自用不同的方法对实指数情形的二项式定理进行了证明。

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