八边形怎么画_如何画一个正八边形

这事还得从古人的智慧说起。

闲暇之余，一次偶然的机会让我触碰到了令人着迷的折纸几何（Origamics）这一数学领域的瑰宝。在学习之余，我深感赞叹，真的有人将折纸这件事研究得如此深入。如果说欧式几何的奠基之作《几何原本》是几何学的基础，那么折纸几何学便是这棵基础之树上绽放的奇葩。

正如传统几何学对应尺规作图（ruler and compass construction）一样，折纸几何学向我们揭示了另一种基础的作图方法——折纸作图。

正如其名所示，我们的工具仅是一张白纸，大多时候是一张1×1的白纸，再无其他杂物。与尺规作图相比，折纸作图似乎更为极致，舍弃了尺子和圆规，甚至连笔都不需要，只留下一张白纸。正是这种“原始中的原始”的方法，解决了尺规作图无法解决的数学问题。

三大难题

众所周知，传统的尺规作图并非万能。在《初等几何的著名问题》一书中，数学家F. Klein详细描述了初等几何的三大难题：

体积为1的正方体与体积为2的正方体对比图

在探索过程中，我们发现，为了准确地获得这个数值，我们需要一个可移动的直角刻度尺，即所谓的二刻尺作图（Neusis construction）。而我们的主题——那张1×1的白纸，恰好拥有这样一个直角。通过折纸的方法，我们可以轻易地得到两条线段，使它们的比值正好等于……（此处为具体操作）。

第二难：三等分角问题。顾名思义，这个问题要求我们准确地将一个任意角度三等分。传统尺规作图再次败下阵来，但有了这张1×1的白纸，我们可以轻松地找到一种解决方法……（此处为具体操作和解释）。

第三难：化圆为方问题。这个问题要求我们作出一个正方形，其面积等于给定的圆的面积。这个问题困扰了全世界数千年。当人们还在为它的可行性争论不休时，我们可以通过折纸作图来解决这一难题……（此处详述折纸解决方法并配图）。

还有一个有趣的话题是关于正多边形的。用传统的尺规作图方法，我们可以画出标准的正三角形、正方形、正五边形、正六边形等。但对于某些正多边形，如正七边形，虽然其边长涉及到常数sin(π/7)，但这并不意味着我们无法通过折纸作图来画出它……（此处详述折纸作图方法并配图）。

虽然折纸作图可以表达出涉及三次方根的数，但要画出完美的正七边形也绝非易事。这可能是手残的噩梦，但勇士们仍可尝试……（此处提供折法并鼓励尝试）。

除了上述内容外，折纸几何学还有许多有趣的应用和探索空间。感兴趣的朋友可以深入探索这一领域的奥秘。

参考资料：