对顶角的定义 对顶角、同位角、内错角的定义和性质

全等三角形的判定定理中，角边角与角角边定理虽然表面相似，却有着各自的独特之处。角边角定理，即当两个三角形的两角及其夹边分别相等时，这两个三角形全等（ASA）。而角角边定理则是描述两个三角形中两个角及与其中一个角相邻的边对应相等时，这两个三角形也是全等的（AAS）。

遵循角边角定理的判定条件，我们需确认两角及它们夹边是否分别对应相等。在列举全等条件时，务必把夹边置于中间位置，并留意隐藏的等角，如公共角、对顶角以及平行线中的同位角和内错角。相对地，角角边定理则可根据三角形内角和定理推导而来，由于三角形的内角和为180度，因此当两个角相等时，第三个角也必然相等。“角角边”定理可视为“角边角”定理的一种衍生。

例一问题：如图展示，线段BE垂直于AE，线段CF也垂直于AE，且ME与MF长度相等。请证明：AM是△ABC的中线。

【详细解析】：要证明AM为△ABC的中线，关键在于证明BM与CM的相等性。这需要我们找到能够证明△BEM与△CFM全等的条件。根据题意，已知BE⊥AE和CF⊥AE，这意味着∠BEM和∠CFM都为90度。再考虑到△BME与△CMF中的∠BME与∠CMF相等（均为直角），加之ME与MF长度相等，根据ASA原则，我们可以判定△BME与△CMF是全等的。BM与CM的长度相等，从而证明了AM是△ABC的中线。

在解决证明题时，经常需要利用三角形全等来证明线段的相等性。在判定两个三角形是否全等时，首先要根据已知条件或求证结论确定涉及到的三角形，然后根据三角形全等的判定方法判断所缺的条件并加以证明。这需要综合运用分析法和综合法来寻找证明的途径。

对于全等三角形的判定方法，需要深入理解其应用条件，并灵活运用。对于证明题，要善于总结证明的规律和思路。很多题目中都隐藏着解题技巧，通过不断的练习和积累，将会更加熟练地应用这些技巧来解决综合类题目。

愿同学们勤奋练习，通过不断的努力，掌握做题的规律，提高解题的思路。加油！