两数差的立方公式_立方差公式是如何推导出来的

近期网络中一段数学视频吸引了视线，所提及的一道初中数学竞赛题让我有些许费解，因而来聊聊其中的解法。

题目参照如下：

已知：m^2+5m+25=0，求m^3。

一、正确解题步骤详解：

分析：

我们注意到方程的判别式△=b^2-4ac=25-4125=-75，因为△<0，所以实数范围内无解。

但是题目所求的是m的三次方，所以我们需进一步探究。已知的方程表示m有两个虚根，我们可以通过求解虚根来得到m^3的值。

求解虚根：

我们得到两个虚数解：m=5/2(-1±√3i)。

接着我们将这两个虚数解代入m^3中进行计算。

当m=5/2(-1+√3i)时，计算得m^3=125。

同理，当m=－5/2(1+√3i)时，计算同样得到m^3=125。

我们可以得出结论：尽管方程有两个虚数根，但它们的三次方是相同的。

二、常见的错误解题思路：

一部分人在解题时可能忽略了判别式和虚根的概念，直接利用立方差公式进行推导。

例如，他们可能会将原方程变形为m^3-5^3=(m-5)(m^2+5m+25)，然后错误地得出m^3=5^3的结论。

这种错误的原因在于他们只关注了m^3的值，而忽视了方程根的个数和类型对m^3值个数的影响。

三、为加深理解出的类似题目及解析：

我们可以找一个类似的数理公式题目来帮助理解和巩固知识。

例如，令n=4，选择形如M^n-A^n（n≥3）的公式，如M^4-A^4=（M^2-A^2）（M^2+A^2）。

然后，我们可以设其中一个因式为零来构造新题目。例如，（M+A）（M^2+A^2）=0。

在解决这类问题时，需要注意只关注值而忽视值个数是错误的。M的值是由原方程决定的，因此解决这类问题时需要综合考虑。

在解决数学问题时，不仅要注重结果的值，还要关注结果的个数和由原方程决定的根源。这样才能全面、准确地解决问题。