三角函数积化和差公式_acosx十bcosx辅助角公式推导

该法是对根式型函数值域求解的一种补充策略，针对特定题型有效，虽不具普遍性，但掌握相关知识点将大有裨益。可参考以下链接以作了解：

除了几何法及其他常见方法，如换元法、三角换元法等，还有一法值得分享。其逻辑在于将函数表达为两个可求模长向量的乘积，再根据向量夹角范围推导数量积的取值范围。试观下列题目：

关于(x+1)²+(3-2x-x²)=4这一恒等式，我们可设向量a与b，其中向量a的模长为2。若平移向量a与b使起点至原点，a的终点的轨迹轨迹是特象限内（含坐标轴）的圆弧，而向量b与a的夹角范围在45°至135°之间。利用此夹角范围即可确定函数的值域，过程如下所述。

类似题目尚有许多。从这两题可见此类问题的特定条件，即需满足两根式内部和为常数，且其中一个向量与坐标轴的夹角易于判断。如前两题中的b向量与x轴正半轴夹角为45°。但若b向量与坐标轴的夹角不常见时，又该如何处理？

虽然本题可用柯西不等式求解，但若用类似前两题的方法，设向量a为(√5，1)，而a与x轴的夹角并非常规角度时，两向量间夹角的余弦值范围不易直接得出。可借助向量不等式求得函数的最大值。当不等式取等时，向量a与b共线。

向量数量积在函数题目中应用广泛。如在y=asinx+bcosx这类三角函数中，便能利用此法求得最值。在线性规划中，数量积亦可辅助判断可行域内目标函数取得最值时的点。例如：

此法虽有一定用处，但并非万全之策。例如在可行域问题中，即使已作出可行域，通常还是直接联立带点判断更为直接。虽然利用数量积可以判断在某些特定点处取得极值，如在A点处函数取得最大值是显而易见的。但对于其他点如C点是否为最小值点则不易直接判断。该方法更适合作为辅助手段而非主要判断依据。

今年高考真题中涉及到的圆锥曲线切线问题，是解析几何中的重点内容。之前已有相关内容介绍，后台亦有同学提出相应疑问。后续将就切线问题作进一步详细解读与整合。