tan135度等于多少_tan值角度对照表

在几何图形中，我们面对着一个长方形内嵌有三角形的情景。这个三角形，其顶角恰为45°，并给出了两条线段的长度，分别为6和4。我们的任务是求解其他线段的长度，或是计算长方形的面积。

为了更好地理解和求解这个问题，我们将为相关的元素标注字母。

几何题解析

我们先尝试作一条从CF垂直于BE的线，这样CF就等于EF。假设CF和EF的长度都为x。

由此，我们可以推导出CE的长度为√2倍的x，AB和CD的长度则为√(2x²-4²)。而BF的长度则是√(10²-x²)。

接下来，我们运用勾股定理于△ABE中。经过计算和化简，我们得到一个方程：(x+√(10²-x²))²等于6²加上2x²再减去4²。进一步解这个方程，我们得到x的平方值要么是80，要么是10（但后者不符合题目条件，所以我们舍去），因此x的值是4√5。

进一步推导，我们还可以得出CD的长度为12。

对于高中生的解法而言，三角函数同样可以用来求解这个问题。

设定∠CED为α，那么∠BEA就是135°减去α。因为AB和CD的长度相等，我们得到了一个关于tanα的等式：4tanα等于6乘以tan(135°-α)。解这个等式后，我们得到tanα的值是3，于是CD的长度就是4乘以tanα的值，也就是12。这样我们也能求得长方形的面积。

让我们再来看一看老师的解答方法。

老师采用了另一种策略，那就是先构建三角形的外接圆。我们知道这个圆的圆周角是45°，所以圆心角就是90°。这为我们提供了便捷的方式去计算外接圆的半径。进一步求解后，我们得到OF的长度为7，而BC的长度为12。老师的这种方法非常巧妙，值得我们学习和借鉴。

这里是我们的学习园地，我们既需要自己尝试分析并解决问题，同时也需要参照老师的解答进行学习和交流。共同学习、互相启发，这样才能在数学的道路上不断前进。