平行四边形对角相等吗_平行四边形对角线的性质

一、关于线段中点坐标公式的推导与证明

结论：在平行四边形中，相对两角所对的边中点横纵坐标之和是恒定的。

三、两类存在性问题的解题策略实例分析与思考

（一）探究涉及三个定点和一个动点的平行四边形存在性问题

思考：已知三个定点的坐标，我们可以设抛物线上第四个动点的坐标，然后利用平行四边形的顶点坐标公式，列出一系列的方程（组）来求解。由于这三个定点可能构成不同的对角线，因此我们需要对每种情况分别进行讨论。

（二）探究涉及两个定点和两个动点的平行四边形存在性问题

思考：这类问题往往具有特殊性，其中一个动点位于抛物线上，另一个动点则可能位于x轴、y轴、对称轴或其他定直线上。对于这类问题，我们可以设出抛物线上动点的坐标，以及另一个动点（若在x轴上）的纵坐标为0的坐标，然后使用与该坐标有关的平行四边形顶点坐标公式。例如，若动点在x轴上，则主要使用纵坐标公式。我们可以将定直线上的动点视为一个定点，这样问题就转化为三定一动的情形，然后按照三个定点构成的线段作为对角线进行分类讨论。

四、问题总结

对于这类问题，关键在于有序的分类讨论。不论是三定一动还是两定两动的情况，我们都可以将抛物线上的动点视为第四个动点，其余三个点作为定点。然后，以这三个定点构成的线段作为对角线进行分类讨论，再利用平行四边形顶点坐标公式转化为方程（组）。这种方法无需画出平行四边形的草图，只要合理分类、有序组合，从对角线入手即可避免漏解，条理清晰，且适用范围广泛。其本质是用代数方法解决几何问题，体现了分类讨论思想和数形结合的思想。

五、练习题推荐