什么是偶函数_函数奇偶性口诀

关于函数性质之探究

先需解析其定义域的内涵，判断是否呈现原点对称的特点。若非如此，则该函数既非奇也非偶；若对称，则可运用以下方法进行进一步分析。

①定义法：奇偶函数的定义关系一目了然。对于偶函数，满足f(-x) = f(x)；对于奇函数，满足f(-x) = -f(x)。奇函数的另一种判断方式是f(x) + f(-x) = 0。

②性质法：在共同的函数定义域内，存在一些基本的运算性质。例如：“奇加奇等于奇”、“偶加偶等于偶”、“奇乘奇等于偶”、“偶乘偶等于偶”以及“奇乘偶等于奇”。

③图像法：通过观察函数的图像对称性来判断其奇偶性。

(1) 当f(x)为奇函数时：

①若f(0)存在，则必然有f(0)的值为零。②若函数中包含参数a，在确定定义域时，若发现x不等于常数m且x不等于h(a)，那么可以推导出h(a)的值为-m。③奇函数在关于原点对称的区间上，其单调性是一致的。

(2) 当f(x)为偶函数时：

①有f(x) = f(|x|)的等式成立。②偶函数在关于原点对称的区间上，其单调性是相反的。

(1) 利用函数的奇偶性，将自变量转换至函数的一个单调区间内，然后利用该单调性进行比较。

(2) 将不等式转化为仅包含f(g(x))和f(h(x))的形式，并利用函数的单调性推导出g(x)和h(x)的不等式。同时需注意g(x)和h(x)必须在定义域内。

比如问题情境：已知f(x)是一个奇函数，当x小于0时，它的解析式是g(x)。我们需要找出当x大于0时，f(x)的解析式。

解法示例：当x大于0时，-x必然小于0。因此f(-x)的解析式就是g(-x)。由于f(x)是奇函数，所以f(-x)等于-f(x)。那么我们可以得出-f(x) = g(-x)，即f(x) = -g(-x)。这就是当x大于0时，f(x)的解析式。