二次函数最大值公式_二次函数最大值最小值求法

初中数学中的配方法求最大值。

面对这道题目，你可能会好奇为何要求取最大值，以及为何剩下的部分是三元。无需担忧，因为有一种通用的方法可以解决这类问题，那就是配方法。那么，配方法究竟是什么呢？简单来说，它在解一元二次方程时被广泛应用，尤其是在推导一元二次方程的求根公式时。

让我们通过一个具体的例子来理解它。配方法常常被用来将一个式子转化为一个完全平方的形式。这样的式子通常包含常数项、一次项和二次项，类似于 x 的平方加上 bx 加上 c 的形式。这时，我们需要对它进行适当的处理。

我们要找到一次项的系数，这里是 8。我们直接取这个系数的一半，然后进行相应的计算。你会发现这个结果与之前的步骤是相匹配的。这样，我们就可以得到一个配方完成后的形式。

那么，这与今天要讲解的题目有什么关系呢？答案是，今天要讲解的题目也需要通过配方转化为三个字母的和的平方。我们需要对这个形式进行拆分，因为直接求解可能会遇到困难，即使通过换元也可能会感到棘手。

接下来，我们要对式子进行整理。仔细观察后面的三项，你会发现它们与前面的三项似乎有着某种联系。这时，我们需要利用一个公式，这个公式与之前提到的配方过程有些相似。只需对前面的步骤稍加整理即可。

在这个过程里，我们会发现加了一个 a 的平方、b 的平方和 c 的平方后，需要再减去相应的值，然后加上这一堆项。这堆项看起来很熟悉，它其实就是 a、b、c 和的平方。我们只需稍作处理即可。

由于这个平方项的值始终非负，因此这堆项的最小值是0。由于它是减数部分，所以它的值越小，前面的式子就越大。而 a 的平方加上 b 的平方加上 c 的平方已知为 9，因此这个表达式的最大值就是 27。