叉乘运算法则_向量a·b和axb的区别

矩阵与向量乘法的规范流程如图示所展现，矩阵置于左侧，向量位于右侧，其中矩阵的列数须与向量的行数相匹配。

图一

此处以一个2X2的矩阵与一个2X1的向量相乘为例，其结果为一个2X1的向量（亦可视为2X1的矩阵）。其计算原则为：矩阵的第一行与向量各元素相乘后求和（即向量的内积），所得结果作为结果向量的首个元素；矩阵的第二行与向量各元素相乘后求和，所得结果则作为结果向量的次个元素。为使计算过程更为清晰明了，图中以不同色彩进行了标注说明。

尽管此计算规则或许初看显得稍显复杂，但它的内在逻辑却是十分严谨且具有深意的。我们此处并非要深入探讨这一计算规则的细节，而是要阐释，为何要如此定义这种计算规则？亦或这种定义背后的逻辑何在？

提及向量内积，顺带一提，向量内积又称为点积，其结果为一个实数。向量内积可用来表示两个向量的夹角或投影。这并非无足轻重的概念，实际上，向量夹角可用于衡量两个向量之间的相似程度，从而广泛应用于各类实际场景，如新闻分类、文本分类等。关于这一点，我们将在后续的文章中进一步展开讨论。

可能有读者好奇，既然提到了向量内积，是否还有向量外积的存在？答案是有的，它被称为向量叉积，以aXb的形式表示。

图二

我们虽已深入探讨了矩阵与向量乘法的本质，但因篇幅所限，我们将分篇叙述。敬请期待接下来的系列文章，我们将以更深入的角度剖析这一数学概念。