正多边形内角和公式_正n边形每个内角度数公式

图形的认知与理解

(1) 角的研究

角平分线的特性：角平分线上的点到角的两边的距离相等，角的内部到两边距离相等的点必定在角平分线上。

(2) 线性的奥秘

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角也相等。对顶角是相等的。

垂线的特性：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；直线外的点连接直线上各点的线段中，垂线段是最短的。

线段垂直平分线的定义与性质：定义是过线段的中点且与该线段垂直的直线。性质是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

平行线的奥秘

平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相称为平行线。平行线的判定及特征主要涉及到同位角、内错角、同旁内角的关系。

(3) 三角形的世界

三角形的三边关系及推论：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形的内角和及外角和定理：三角形的三个内角和等于180度，一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

关于三角形中各种线的交点：三角形的角平分线交于一点（内心）；三角形的三边垂直平分线交于一点（外心）。

全等三角形的判定：基于边角边的（SAS），角边角的（ASA），角角边的定理（AAS），边边边的（SSS）以及斜边、直角边的（HL）。

(4) 四边形的变幻

平行四边形的性质及判定：对边相等、对角相等且对角线互相平分。矩形的特殊性质及判定：矩形四个角都是直角，对角线相等。菱形的特殊性质及判定：四边相等，对角线互相垂直平分。

正方形的特征及判定：四边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分。等腰梯形的特征及判定：同一底边上的两个内角相等，两条对角线相等。

(5) 圆的应用

点与圆的位置关系：点P在圆上时，距离圆心的距离等于圆的半径；点P在圆内或圆外时，其到圆心的距离与圆的半径有特定的大小关系。

关于圆的各种定理和性质：如垂径定理、圆心角定理、弧长和扇形面积的计算公式等。