奇变偶不变_符号看象限怎么判断正负

同学们好，欢迎再次进入李状元高中数学课堂，我是你们的。今天，我们将继续深入探讨高中数学的奥秘。

上一讲我们探讨了角的概念，今天我们将进一步了解“象限角”的概念。在坐标系中，当我们将角放置时，其顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合。根据角的终边落在哪个象限，我们便称其为第几象限角。

那么，为什么我们需要区分象限角呢？这与我们即将学习的三角函数紧密相关。你们期待已久的三角函数，我们终于要进入它的学习领域了。

那么，一个角的三角函数sin、cos、tan是如何定义的呢？其实，这是通过角α的终边上的一点P(x，y)的坐标和点P到原点的距离r来定义的。具体来说，sinα等于y除以r，cosα等于x除以r，而tanα则是y除以x（当x不为0时）。

请注意，点P可以在终边上除顶点外的任意位置移动。当P在终边上移动时，x、y和r会按比例变化。这一现象为我们提供了理解三角函数的基础。

在掌握了三角函数的定义后，我们进一步探讨各个象限角的三角函数正负性。由于距离r始终为正数，因此符号主要取决于x和y的符号，即横纵坐标的正负。因此我们可以知道，sin在第一二象限为正，cos在第一、四象限为正，而tan在第一、三象限为正。

这个知识点非常重要且实用。在接下来的学习中，我们将介绍一个叫做“奇变偶不变、符号看象限”的口诀。许多同学可能觉得这个口诀有些难记，但实际上，它的核心正是关于三角函数在各个象限的符号问题。

那么，“奇变偶不变”是什么意思呢？简单来说，当我们看到与α组合的角度是π/2的奇数倍还是偶数倍时，就能明白是进行哪种变换。例如，当角度是π/2的奇数倍时，我们需要改变三角函数的名称；而当是偶数倍时，则不需要改变。

接下来是符号问题。例如sin(π/2+α)=cosα和sin(π+α)=-sinα这两个例子中，我们可以看到符号有时为正有时为负。确定何时为正、何时为负，正是口诀后半句要解决的问题。我们将在下一讲中继续深入探讨这个问题。