直线参数方程转化标准_怎么把直线方程变成参数方程

几何学的发展历经时代变迁，已与古希腊时期的欧几里得几何有了显著的区别。我们曾在初中阶段接触过那套经典的理论，尽管现今不再以相同的方式去研究基础几何，但其化思想的深远影响依旧留存于后世数学中。微分几何的诞生与微积分的兴起相伴相生，皆因物理需求而生，特别是对于三维空间问题的探讨，正是微分几何研究的一部分。

定义一（简单曲线段）：在三维欧氏空间中，若一个开直线段存在一个一对一的对应关系f，且在空间内连续上映射，则称此空间内的像为简单曲线段。

空间中引入坐标及笛卡尔直角坐标系后，通过映射的解析表达式可以描绘出曲线的形态。这个表达式即被称为曲线的参数方程，其中的t称作参数。

以向量形式来表达参数方程时，如令r(t) = x(t)e1 + y(t)e2 + z(t)e3，其中e1、e2、e3分别代表x、y、z轴的单位向量，黑体表示向量形式。这样，参数方程可以转换为向量函数形式：r=r(t)（其中a<t<b）。

定义二（光滑曲线）：在曲线的参数方程中，若函数是k阶连续可微的，那么这条曲线就被称为Ck类曲线。特别地，当k=1时，这样的C1类曲线被定义为光滑曲线。

微分几何正是用分析学的概念如可微性来描述几何的特性，如“光滑”这一几何特征。

定义三（正常点）：对于C1类曲线r=r(t)，若在某一点t=t0处，其导数r'(t0)不等于0，则这一点被称为曲线的正常点。

定义四（正则曲线）：如果一条曲线C上所有的点都是正常点，那么这条曲线就被称为正则曲线。

定义五（切线）：设P为曲线上的一点，而Q为P附近的另一点。当Q沿曲线趋近于P时，割线PQ的极限位置即为曲线在点P处的切线，P点即为切点。

定义六（弧长）：对于C1类曲线(C)，给定a≤t≤b的范围，曲线C上对应的r(a)和r(b)的点为P0和Pn。按照t递增的顺序，在P0和Pn之间取n-1个点P1, P2, ..., P(n-1)，将相邻的点用直线段连接起来形成折线。随着分点的数量趋于无穷大，这条折线的长将趋近于一个极限值，这个极限值即为P0到Pn之间的弧长。

进一步定义七（自然参数）：将t=t(s)代入上述的表达式（1），所得到的s即为曲线的自然参数。