直线拟合曲线的步骤

在此之前的经历让我深入了解了各种曲线的特性与处理方法，尤其在处理需要将曲线转化为直线和圆弧的情境时，因为大部分的数控机床仅能够识别并加工直线和圆弧。我深入研究过将曲线拟合成直线和圆弧的方法，旨在减少坐标点的数量，特别是在电火花加工、切割机和线切割等工作中。针对刀具设计领域，这一过程尤为重要。

面对曲线转换的问题，工程中常见的方法包括使用最小二乘法进行多段直线的曲线拟合，以及用近似圆弧替代曲线的方法。尽管这两种方法相对简单易懂，但在实际应用中可能会出现首尾连接不光滑的问题。但如果在原始曲线的坐标点足够密集时，这一问题的影响会被大大降低。

针对上述问题，我深入研究了双圆弧拟合的方法。这种方法是通过寻找两个圆弧在特定点处的相同切向来完成的。根据两节点的坐标、切向及两圆弧相切的公切点切矢，我们可以确定两个相切的圆弧。在这一过程中，会涉及到一系列的公式计算，最终通过算法计算出两点之间的双圆弧拟合的两点圆弧的圆心和半径及切点。

在此基础上，我在实践中使用了一种策略：在整个曲线上设定一个允许的精度范围，然后在这一范围内使用尽可能少的圆弧段来拟合曲线。我曾以y=sin(x)为例，展示了如何在不同的精度要求下使用这种策略。我也尝试了拟合二次曲线以及由离散点构成的曲线。尽管在某些情况下结果可能并不完全贴合，但每段圆弧都是相切的，整体非常光滑。

目前，我的研究尚在进行中。接下来，我计划加入对直线段的判断，实现更复杂的曲线拟合为直线＋圆弧的模式。我也正在将算法从MATLAB转换到c的CAD二次开发中，以便更直观地呈现结果并方便与他人的交流。