初等因子求不变因子例题

将矩阵A中次数大于零的每一个不变因子进行分解，这些分解的因式都是一次方幂的乘积，且互不相同，以首项为1进行排列。所有这些独特的一次因子方幂（若出现重复则需按其实际次数计算），即构成了矩阵A的初等因子。

理解初等因子的计算过程是关键。根据初等因子的定义，首先需要确定矩阵的不变因子，随后对每一个不变因子进行深入分解，从而得出初等因子。这些初等因子进一步帮助我们得到对应的Jordan标准形。

在某道题目中，出现了如9个1这样的不变因子，但它们并未直接在Jordan标准形中体现。这是因为不变因子并非专门针对Jordan标准形而言的概念，而是与λ矩阵的smith标准型相关联。值得注意的是，Jordan标准形并不一定是完全对角的矩阵形式。

以下提供一个具体实例来帮助理解：

同样的，我们先将矩阵转化为smith标准型，然后继续求解其Jordan标准形。

再来看一个求方阵Jordan标准形的例子：

要求得一个矩阵的Jordan标准形，首先需要将这个矩阵化为smith标准型。之后，依据smith标准型来确定初等因子，最后得出Jordan标准形。