二项式展开式通项公式

一、二项式展开式中特定项的求解

在二项展开式中，特定项如常数项、有理项、整式项以及系数最大的项等，均可通过利用二项展开式的通项公式求得。首先需确定r的值，进而求出指定的项。

1. 求常数项

例1：已知展开式中第三项与第五项的系数之比，求展开式中的常数项。

解析：根据二项展开式的通项公式，结合题意得到系数关系，解得n值。设常数项的r值，求得常数项。

2. 求有理项

例2：已知二项展开式中前三项系数成等差数列，求展开式中所有的有理项。

解析：根据二项展开式的通项公式，结合题意得到系数关系，解得n和r的值，从而确定有理项。

3. 求幂指数为整数的项

例3：在某二项展开式中，求x的幂指数是整数的项的个数。

解析：根据二项展开式的通项公式，令x的幂指数为整数，求得r的值，进而确定项的数量。

4. 求系数最大的项

例4：已知二项展开式中只有第五项的二项式系数最大，求该展开式中系数最大的项。

解析：根据二项展开式的性质，确定n的值，再结合通项公式，求得r的值，从而确定系数最大的项。

二、三项式或多项的和或积的展开式中特定项的求解

对于三项式或多项的和或积的二项式问题，可通过变形转化为二项式问题加以解决。注意在解题过程中不重不漏。

三、二项式展开式中某一项的二项式系数或系数的求解

此类问题需注意某一项的二项式系数与系数的区别。利用二项式的通项公式，可以求解某一项的二项式系数或系数。

四、二项式展开式中系数的和的求解

在涉及到求展开式中所有项系数的和或者奇数项、偶数项系数和的问题时，可选择“赋值法”来加以解决。

五、近似计算、证明整除及求余数问题

近似计算需注意精确度。证明整除及求余数问题，一般通过展开式并结合整除的有关知识来解决。

六、与其他知识的综合应用

二项定理可以与组合、数列极限、杨辉三角等知识进行综合。需综合运用相关知识来解决问题。

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