牛顿莱布尼茨公式推导原来这么简单！

确实，牛顿-莱布尼茨公式揭示了定积分与不定积分之间的深刻联系，使得计算定积分的过程变得简洁明了。该公式表明，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且F(x)是f(x)在该区间上的一个原函数，则定积分∫[a, b] f(x) dx 可以通过计算F(x)在区间端点的函数值之差来得到，即∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)。这一公式巧妙地将定积分的计算转化为求原函数的问题，极大地简化了积分的计算过程。

在推导过程中，我们首先利用定积分的定义，将定积分表示为黎曼和的极限。接着，通过应用微积分基本定理，即原函数的导数等于被积函数，我们得到了牛顿-莱布尼茨公式。这个公式的发现是微积分发展史上的一个重要里程碑，它不仅揭示了定积分与不定积分之间的内在联系，还为解决各种实际问题提供了强大的数学工具。因此，掌握并理解牛顿-莱布尼茨公式对于学习和应用微积分至关重要。