弦切角定理为什么删了

中考数学每日一题（30）

这是2019年江西中考数学卷上的第19题，与中考题型息息相关，富有参考价值。

问题背景：

在图1中，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，而点C位于半圆上，CD与AB平行并交于AF于点D。我们需要连接BC。

（1）要求证明：当BC与OD平行时，CD是半圆的切线。

解析

根据题目描述，我们可以按照以下步骤来证明：

连接OC。由于CD平行于AB且BC平行于OD，我们可以得知四边形BODC是平行四边形。

由此得出，CD的长度等于OB的长度也等于OA的长度。再结合CD与OA平行的性质，我们可以断定四边形OADC也是平行四边形。

由于AD是切线，那么它与半径OA形成的角OAD是90度（这是圆的切线性质决定的）。

角OCD和角OAD均为90度。CD是半圆的切线。

（2）当线段CD与半圆交于点E时，连接AE和AC，需要判断并证明∠AED和∠ACD的数量关系。

分析

连接BE。由于CD平行于AB，我们知道角CDA与角OAD均为90度。

由此可以推导出∠EAD与∠AED的和为90度。由于AB是直径，那么角BEA也为90度。

进一步推导，我们可以得知∠ABE与∠EAD相等（因为它们都是90度减去相同的角）。由于它们在相同的弧上，所以∠ABE也等于∠ACD。

我们得出结论：∠ACD与∠AED的和为90度。

总结

这两道题目主要考察了学生对圆的基本性质和定理的理解和应用能力。通过这两道题目的练习，学生可以更好地掌握相关的知识点。

评述

这道题目来自江西中考的试卷，是一道富有思考性和参考价值的题目。通过解答过程可以看出其严谨的逻辑性和数学原理的应用。在平时的复习和练习中，这类题型是很值得深入研究的。

附加小知识

在旧版教材中，“弦切角定理”是一个重要的定理。虽然材中删除了相关内容，但理解这一定理对于解决这类问题仍然有很大帮助。这道题目在一定程度上可以看作是对这一理论的考察。