长方形体积怎么求公式是什么

在小学阶段，关于图形体积的学习，我们需要掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥等图形的体积公式推导过程及其应用。其中，长方体的体积公式是其他三种图形体积公式推导的基础，因此其推理方法也有所不同。下面我们来具体分析一下：

“长方体的体积”是数学五年级下册第三单元的重点学习内容。在此之前，学生已经接触过了体积与体积单位，并且能够通过计算体积单位的个数来求出长方体的体积。教材第29页直接提出了一个问题：“怎样计算长方体的体积？”引导学生展开讨论。学生可以通过将长方体分割成若干个小正方体来数出体积单位的数量，从而得出长方体的体积。由于某些物体无法切割，所以教材引导学生通过摆放和填充的方式来探究。

让学生任意取几个1立方厘米的正方体，摆放成不同的长方体，运用“每行的个数×行数×层数”来计算所需的正方体个数，从而得出长方体的体积。

要求学生将不同摆放方式的长方体的相关数据填写在表格中。通过对长、宽、高以及小正方体的数量、体积等数据的分析，帮助学生进一步理解长方体的体积就是其所含体积单位的数量。引导学生找出长方体所含体积单位的数量与其长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式为“长×宽×高”。这种推理方法属于合情推理中的不完全归纳法。

在学习“正方体的体积”时，教材第30页启发学生根据长方体和正方体的关系，通过推理的方法自主推导。由于正方体是特殊的长方体，其长、宽、高都相等，因此正方体的体积公式可以通过演绎推理中的“三段论”进行推导：因为长方体的体积=长×宽×高，正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积等于“棱长×棱长×棱长”。

我们将长方体和正方体的体积公式统一为“底面积×高”，以揭示二者之间的内在联系。结合长方体图形，说明计算公式中的“长×宽”即为其底面积，体积为“底面积×高”；结合正方体图形，说明计算公式中的“棱长×棱长”即为其底面积，另一条棱长可视为正方体的高，其体积也是“底面积×高”。这样，就将两者的体积公式统一起来，为后续学习圆柱体体积计算公式奠定了基础。

“圆柱的体积”是数学六年级下册第三单元的学习内容。教材第24页提出问题：我们如何计算圆柱的体积呢？能否将圆柱转化为已学过的立体图形来计算其体积呢？这里运用了转化的数学思想，即将新问题转化为已解决的问题。在学习“圆的面积”时，我们曾将圆形切割后拼成长方形来推导面积公式，现在我们将这种方法迁移到体积公式的推导上。

通过教具演示，我们将圆柱底面分成若干相等的扇形，然后拼插成一个近似长方体。比较拼成的长方体与原圆柱，发现长方体的底面积等于圆柱的底面积，高也相等，从而推导出圆柱的体积公式为“底面积×高”。

学习“圆锥的体积”时，教材第32页提出问题：我们如何计算圆锥的体积呢？通过圆柱与圆锥之间的相互倒沙子或水的实验，我们发现等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。由此得出圆锥的体积计算公式为“1/3×底面积×高”，即“v＝1/3sh”。

可以看出长方体体积公式的推导使用的是合情推理中的不完全归纳法，而正方体、圆柱体的体积公式是在长方体体积公式的基础上演绎推导出来的，圆锥的体积公式则是在圆柱体积公式的基础上推导出来的。你理解了吗？