丹凤千字科普：∽下面加一横是什么符号（详细资料介绍）

在中考数学复习过程中，许多学生将主要精力集中在压轴题的复习和巩固上，这种努力是可以理解的。如果仅专注于解决难题和偏题，可能会忽略其他同样重要的题型，导致得不偿失。

除了动点问题和分类讨论等常见压轴题外，中考数学中还包含另一种常见题型——存在性类压轴题。

存在性类压轴题是在一定条件下判断某种数学对象是否存在的问题，可能包括结论存在和结论不存在两种情况。这类题目知识覆盖面广、综合性强，常常结合代数、几何、三角等领域形成综合问题，通常出现在中考压轴题或倒数第二题的位置。

这类问题对考生的观察能力、分析能力、判断能力、计算能力、推理能力和归纳能力都提出了更高的要求，富有挑战性，能够很好地考查考生的探索猜想能力和创新思维，因此备受中考命题老师的青睐。

遇到此类问题如何解决呢？通常需要先假设所探究的对象已知存在，然后建立适当的数学模型，如函数、方程、不等式等，运用一定的数学思想方法，如数形结合、分类讨论等，通过计算和推理来验证假设是否成立，从而得出结论。

以下是存在性类压轴题的一个中考题目示例：

过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=1/4x^2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）。求：

（1）b的值；

（2）x1•x2的值；

（3）判断△M1FN1的形状并证明；

（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式。

考点分析：该题目主要考察了二次函数综合题、代数几何综合题。

解题反思：本题考查的是二次函数的综合应用。在解题过程中，需要根据题意求出b的值，联立直线与抛物线的方程求出x1•x2的值，确定M1和N1的坐标，利用两点间的距离公式判断三角形的形状。根据题意判断是否存在一条定直线与圆相切。

另一道存在性相关的中考题目示例：如图，直线l经过点A(1,0)，且与双曲线y=m/x（x＞0）交于点B(2,1)，过点P(p,p-1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y=m/x（x＞0）和y=-m/x（x＜0）于M、N两点。求：

（1）m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y=2上，证明：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值。

考点分析：该题目主要考察了反比例函数综合题、待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定与性质。

解题反思：本题需要从已知条件出发，通过观察、猜想、归纳、计算与推理得出结论。在解题过程中，需要利用反比例函数的性质，通过待定系数法求出一元一次函数的解析式，并判断相似三角形的性质。还需要考虑是否存在满足特定条件的实数p。

存在性问题在中常常与图形的判定与性质、图形的面积、图形变换、方程和二次函数等领域相结合，体现出很强的数形结合思想。解决这类问题需要学生具备较强的观察、分析、判断、计算和推理能力。