平行四边形对角线等于边长吗

当我们学习有理数和无理数时，是否曾经思考过它们的名称背后的由来呢？今天，我们就来探究一下这两个数学概念名称的起源，以及它们在实际生活中的应用。

我们来看看有理数。有理数包括整数和分数，而整数可以表示为两个互素数的比值。在古希腊文中，有理数被称为“成比例的数”，英文中则是以ratio（比例）为词根形成的形容词rational number。在明代，这些数学概念从西方传入，当时的翻译者将其译为“理”，指的是它的本意“比值”。由于数学知识在传播过程中的误解，这一名称在东方被误译为“有理数”。实际上，“有理数”代表的是可以表示为两个整数之比的数。

接下来，我们谈谈无理数。一些人可能会将无理数与“没有道理的数”联系在一起，但实际上，这是一个误解。无理数是指无法表示为两个整数之比的数，如著名的根号无法完全开方的数就是无理数的典型例子。实际上，无理数的英文为irrational number，意为“不可比的”或“不能表达成比率的”。所谓的“无理数”，其实是“无比数”的误译。

那么，为什么无理数的发现会对古希腊的哲学产生巨大的冲击呢？这还要从毕达哥拉斯学派说起。这个学派认为万物都是由数量关系决定的，而毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一些正方形的对角线长度与边长之间的比例无法用整数之比来表示，这对于当时的哲学观念来说是一个巨大的挑战。虽然这个故事充满传奇色彩，但更可能的情形是希帕索斯因违反了毕达哥拉斯学派的规矩而被驱逐出学派，而不是因为发现了无理数而被处死。

在我们的日常生活中，无理数也扮演着重要的角色。比如我们常见的A4纸，其长宽之比就是一个典型的无理数。无论我们对折多少次，这个比例始终不变。黄金分割比也是一个无理数的典型例子，它广泛应用于绘画、建筑、艺术等领域。

“有理数”和“无理数”的命名源于翻译问题，而不是它们所代表的数学概念本身。有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则是无法表示为两个整数之比的数。我们不能再将无理数误解为“没有道理的数”，而应该理解它代表的是无法用整数之比表示的实数。

参考文献：

[1]蒋迅,王淑红.无理数不是没有道理的数[J].中学生数理化（八年级数学）（配合人教社教材），2017(Z1):83.

[2]（英）罗素.西方哲学史[M].商务印书馆，2016.

[3]汪晓勤.HPM:数学史与数学教育[M].科学出版社，2017.

本文来源：大小吴的数学课堂