不规则三棱锥体积怎么求

空间几何体表面积与体积问题，历来是高中数学中的重点与难点。尤其是关于棱柱、棱锥与棱台的表面积与体积计算，通常采用的方法是面积累加。若几何体为正棱柱、棱锥或棱台，因其各侧面积相等，计算更为简便，使用乘法即可得出结果。在求积时，关键在于准确求出底面积与高度。

要想正确计算几何体的侧面积与全面积，首先要对相关知识有深刻的理解。侧面积指的是各侧面面积之和，而全面积则是侧面积与所有底面积的总和。记忆侧面积公式时，可以结合几何体的侧面展开图进行。

还需熟练掌握平面基本性质、空间两条直线的位置关系、直线与平面的位置关系，特别是平行与垂直关系，以及它们所成的角与距离的概念。并能够运用这些概念以及相关的性质与判定，进行问题的论证与解决。

关于立体几何的高考分析，我们来看几个典型例题：

典型例题1：

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PB=PD，且PA⊥BD。

（1）证明：平面PAC与平面ABCD垂直；

（2）若∠DAB=∠PDB=60°，AD=2，PA=3，求四棱锥P-ABCD的体积。

考点解析：此题主要考查了棱柱、棱锥、棱台的体积计算，以及平面与平面垂直的判定。

分析：（1）通过线面垂直的判定，可以推出BD⊥平面PAC，进而证明平面PAC与平面ABCD垂直；（2）根据第一问的结论，结合三角形面积的求解，可以得到四棱锥P-ABCD的体积。

典型例题2：

如图，三棱锥P-ABC中，BC⊥AC，BC=AC=2，PA=PB，且平面PAB⊥平面ABC。D、E、F分别是AB、PB、PC的中点。

（1）证明：PD⊥平面ABC；

（2）若M为BC中点，且PM⊥平面EFD，求三棱锥P-ABC的体积。

考点解析：此题同样考查了棱柱、棱锥、棱台的体积，以及直线与平面垂直的判定。

分析：（1）结合已知条件和中点性质，可以推出PD⊥平面ABC；（2）利用线面垂直的性质结合题目已知条件可以求出三棱锥P-ABC的高，进而求得体积。

典型例题3：

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC。E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD。连接AE、AC、DE，得到一个新的几何体。

（1）证明：AB⊥平面ADC；

（2）若AD=1，AB=√2，求二面角B-AD-E的大小。

考点解析：此题主要考查了二面角的平面角及求法，以及直线与平面垂直的判定。

分析：（1）通过证明DC⊥AB并结合AD⊥AB，可以推出AB⊥平面ADC；（2）结合空间直角坐标系的建立以及向量的知识，可以求出二面角B-AD-E的大小为60°。