把五边形分成三角形和五边形

回想当年在学校使用的绘图纸，那种带有小方格的设计令人印象深刻。这实际上是数学家们所描述的“空间的周期性密铺”的生动实例。所谓周期性密铺，是指一个区域被各种形状以周期性的方式覆盖，这些形状之间既没有重叠，也没有缝隙。只要将图案平移一个瓷砖长度或者旋转90°，所呈现的图案依然如故。

除了常见的正方形之外，等边三角形和正六边形也能轻松实现这样的效果。这些普通瓷砖的共同特点是，它们的每条边长度相等，且相邻边之间的夹角也保持一致。

并非所有正多边形瓷砖都能实现这种无重叠、无缝隙的周期性密铺。正五边形就是一个特例。实际上，我们无法使用正五边形瓷砖来无缝隙、不重叠地铺满浴室墙壁。这背后的原因与正五边形的内角有关：一个正五边形有5个大小为108°的内角。如果尝试围绕一个点进行密铺，每铺三个就会出现缺口，因为三个角的总和为324°，小于完整的360°；而铺四个则会出现重叠，因为总和达到432°，超过了360°。