根号12的有理化因式是什么

同学们好，这节课我们一起来探讨复数的几个重要专题。

我们要掌握复数的概念，包括实部与虚部、纯虚数以及复数相等、共轭复数等等。

来看第一题，关于复数的虚部是什么？我们可以将分子分母同时乘以分母的共轭复数，得到一负二加上i乘以负二减去i的式子。然后，分母和分子都要乘以负二减去i。这是第一个式子。第二个式子则是分子分母同时乘以一加二i，再利用平方差公式，得到分母是负二的平方减去某数的平方，分子还是负二减i。

接下来看第二题，如果一个复数是纯虚数，那么它的实部为零，虚部不为零。通过解方程，我们可以得到a的值。

再来探讨复数的四则运算。其实复数的加减乘除对应着实数的加减乘除，只是要注意i的平方等于负一，以及i的次数的周期性变化。

接下来的题目是关于复数z的模的问题。我们要知道z的模表示z在复平面上的点到原点的距离。通过给定的条件，我们可以求出z的值。

再来看第三种专题，复数的几何意义。复数g等于a加bi，它与复平面上的点g、a、b一一对应。通过给定的题目，我们可以求出表示复数的点是哪一个。

例五中，已知z是复数，z加上二i、z减二i分的z都是实数。我们可以设z等于x加yi，通过研究这些条件，求出x和y的值，进而求出z的值。然后利用z在复平面上的对应点求解问题。

我们探讨复数的模的问题和一的问题。我们知道复数的模是其对应点在复平面上的距离。对于给定的条件，我们可以通过设未知数并化简求解出最小值的问题。

总结一下，这节课我们学习了复数的概念、四则运算、几何意义以及模的问题等。通过大量的例题和解题过程，相信大家对复数有了更深入的理解。希望大家能够好好掌握这些知识，为未来的学习打下坚实的基础。