最全常见不等式公式大集合！速来收藏！

当然可以！以下是一些最常见的不等式公式，希望对你有所帮助：

1. 基本不等式：

- 对于任意实数 \(a\) 和 \(b\)，有 \(a^2 + b^2 \geq 2ab\)，当且仅当 \(a = b\) 时取等号。

2. 均值不等式（算术-几何均值不等式）：

- 对于任意非负实数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，有 \(\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}\)，当且仅当 \(a_1 = a_2 = \cdots = a_n\) 时取等号。

3. 柯西不等式（Cauchy-Schwarz不等式）：

- 对于任意实数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) 和 \(b_1, b_2, \ldots, b_n\)，有 \((a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n)^2\)，当且仅当 \(\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \cdots = \frac{a_n}{b_n}\) 时取等号。

4. 调和均值不等式：

- 对于任意正实数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，有 \(\frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n}} \leq \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}\)，当且仅当 \(a_1 = a_2 = \cdots = a_n\) 时取等号。

5. 排序不等式：

- 对于两组实数 \((a_1, a_2, \ldots, a_n)\) 和 \((b_1, b_2, \ldots, b_n)\)，如果 \(a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_n\) 和 \(b_1 \leq b_2 \leq \cdots \leq b_n\)，则有 \(a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \geq a_1b_{\sigma(1)} + a_2b_{\sigma(2)} + \cdots + a_nb_{\sigma(n)}\)，其中 \(\sigma\) 是 \((1, 2, \ldots, n)\) 的任意排列。

6. Jensen不等式：

- 对于凸函数 \(f\) 和任意实数 \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) 及权重 \(p_1, p_2, \ldots, p_n\) 满足 \(p_i \geq 0\) 且 \(\sum_{i=1}^n p_i = 1\)，有 \(f(\sum_{i=1}^n p_i x_i) \leq \sum_{i=1}^n p_i f(x_i)\)（对于凹函数，不等号反向）。

这些不等式在数学的许多领域都有广泛的应用，希望这些公式能帮助你更好地理解和应用不等式。速来收藏！