分式方程的定义与概念

本文将带你了解方程的基本知识，这是数学中用于解决问题的一种重要工具。本章主要聚焦于整式方程的解法，特别是一元一次方程和一元二次方程的解法。还将简要介绍一元三次方程、一元四次方程及更高次方程、分式方程和根式方程的求解方法。我们将深入探讨多元方程组的解法，并介绍行列式的概念。

我们需要了解什么是方程。在1.3.1中，我们已习了等式的概念，即使用等号“=”将两个数量连接起来的表达式。在之前的数算中，我们接触的大多数等式不包含变量，或者无论变量如何取值都始终成立的等式，称为恒等式。而在数学问题解决过程中，有时会得到一些并不总是成立的等式，这些等式被称为方程。使得方程两边相等的未知数的值则被称为方程的解。值得注意的是，并非所有方程都有解。

表6.1.1.1展示了方程及其解的概念。

接下来，我们来探讨如何解方程。列方程是数学应用的重要方法，求出使方程两边相等的未知数的值或者判断方程无解的过程就是解方程。

在解方程时，我们通常利用等式的性质对方程进行等价变形，以简化方程。我们已经掌握了等式的以下基本性质：

1. 等式两边加（或减）同一个数（或表达式），结果仍相等。

2. 等式两边乘以（或除以）同一个不为零的数（或表达式），结果仍相等。

3. 两个等式的两边分别相加（或相减），可以得到一个新的等式。

4. 一个等式的两边分别乘以（或除以）另一个不为零的等式两边，可以得到一个新的等式。

在利用等式性质解方程时，特别要注意等式变形前后的等价性。如果变形前后不等价，可能会导致增根或漏根的产生。