正多边形外角公式怎么得出来的

沪科版八年级下册数学四边形章节中关于多边形的教学要求如下：

学生需要掌握多边形的基础知识，包括凸多边形和凹多边形的概念，多边形的对角线、内角和以及外角和的计算方法。对于正多边形，学生需要理解其特性，如所有边相等、所有内角相等、每个外角相等，以及正多边形是轴对称图形等知识点。但并未做更深入的要求。

接下来，我们来详细了解一下这些知识点。

一、凸多边形和凹多边形

凸多边形是任意一边延长后，整个多边形都在直线的同侧的多边形；而凹多边形则是有部分在直线的两侧的多边形。如无特殊说明，我们所说的多边形一般指的是凸多边形。

二、多边形的对角线

对于n边形，一个顶点可以发出n-3条对角线。n个顶点共有n(n-3)/2条对角线（其中n≥3）。我们可以通过结合图形来理解这一知识点。

三、多边形的内角和

n边形的内角和可以通过将多边形分割成多个三角形来计算。一个顶点可以分割出n-2个三角形，因此n边形的内角和为(n-2)180（其中n≥3）。这也是我们计算多边形内角和的基本方法。

四、多边形的外角和

多边形的外角和总是等于360。我们可以通过研究一个顶点的外角来理解这一知识点。正多边形的每个外角都相等，每个内角和外角互补。正多边形的每个内角可以通过公式计算得出。

接下来，我们来探讨一道关于多边形的难题：

题目：若一个多边形，除一个内角外，其余(n-1)个内角的和为2000，求n的值。

解答：设这个单独的内角为x。根据多边形的内角和定理，我们可以得到等式x=(n-2)180-2000=n180-2360。考虑到n是大于等于3的整数，以及多边形任意一个内角小于180大于0的隐含条件，我们可以解出不等式并得出n=14。

多边形的基础知识虽然看似简单，但实际上在应用中会遇到各种挑战。同学们需要深入理解并熟练掌握这些知识点，才能应对各种复杂的数学问题。