求函数y=2ln(x-1)的反函数，一步步带你轻松搞定！

当然可以！求函数 \( y = 2 \ln(x - 1) \) 的反函数其实并不复杂，让我们一步步来解。

首先，我们需要明确反函数的概念。反函数就是将原函数的输入和输出互换，即如果 \( y = f(x) \)，那么反函数 \( f^{-1}(y) \) 满足 \( x = f^{-1}(y) \)。

现在，我们给定函数 \( y = 2 \ln(x - 1) \)，我们需要解出 \( x \) 以 \( y \) 为自变量。

第一步：将等式两边同时除以2，得到

\[ \frac{y}{2} = \ln(x - 1) \]

第二步：对等式两边取指数，以消去对数。由于对数的底是自然常数 \( e \)，所以我们取 \( e \) 的指数，得到

\[ e^{\frac{y}{2}} = x - 1 \]

第三步：将等式两边同时加1，得到

\[ e^{\frac{y}{2}} + 1 = x \]

现在，我们将 \( x \) 和 \( y \) 互换，得到反函数

\[ y = e^{\frac{x}{2}} + 1 \]

因此，函数 \( y = 2 \ln(x - 1) \) 的反函数是 \( y = e^{\frac{x}{2}} + 1 \)。

希望这个步骤对你有所帮助！如果你还有其他问题，随时问我。