y=2ln(x-1)的反函数

最近，我对于第一台计算器的文献进行了深入研究。在探寻其发展脉络时，我发现了许多设备都声称自己是“第一台计算器”。从最早的机械装置如纳皮尔棒、计算尺，到诸如Curta计算器等早期设备，这些都可以被视为计算器的一种形态。但在这其中，我特别想提及HP9100A。

HP9100A是一款令人印象深刻的设备，它是第一台集成了屏幕和键盘的一体化设备，体积相当于现在的可编程科学计算器。值得注意的是，这款设备的诞生要早于许多现代计算器的设计，价格也相当不菲：在1968年以4900美元的价格出售，相当于现在的十倍价格。

这款机器的技术特性在当时是非常先进的：

它使用了十进制浮点数进行计算。

它的功能丰富，包括以度和弧度为单位的三角函数计算，甚至还包括双曲函数。

它采用了熟悉的HP“逆波兰”输入法的前身，具有三个堆栈层。

它的显示器是一个阴极射线管，可以显示三个工作寄存器，采用7段数字而非点矩阵显示。

程序可以存储在磁卡上。

尽管该设备没有使用集成电路（除了卡片阅读器中的放大器芯片），但所有的计算都是通过二极管晶体管逻辑（DTL）完成的。RAM通过环形磁芯存储器实现，而ROM则通过专门制造的16层印刷电路板实现，其中包含了位信息并辅以数千个二极管。

控制ROM的信息被编码在通过铁氧体磁芯编织的导线中，尽管只有1.8Kb的信息容量，但对于那个时代的计算机技术来说，这是一个重大的创新。

该计算器的算法部分引起了我的特别关注。在深入研究细节后，我发现了一个叫做CORDIC的算法，这是一个令人惊奇的发明。这个算法仅包含加法、减法和数字移位，以及一个小型的查找表。最初是为二进制数设计的CORDIC算法后来被惠普公司改编为十进制计算。这个算法几乎用于所有的运算，包括乘法和除法。这让我感到十分惊讶，开始好奇如何用如此少的硬件完成如此多的计算。

CORDIC算法的基础是非常基础的数学概念，通过单位圆上的点旋转来计算正弦和余弦。通过一种优化的乘法方法，我们可以实现简单的旋转计算。更进一步的推广，我们还可以计算tan、arctan、双曲函数、对数、指数以及根号等函数。所有这些功能只用到了加、减、移位操作和几个查找表。这种算法的巧妙之处在于它大大简化了计算过程，使得在硬件资源有限的情况下实现了复杂的数算成为可能。

HP9100A作为一台集成了众多高级功能的计算器，其背后的技术和算人叹为观止。它展示了人类如何通过智慧和创造力，在有限的资源下实现复杂的功能。CORDIC算法是一个很好的例子，它展示了如何通过简洁的方法解决复杂的问题，这种思想在今天的计算机设计中仍然有所体现。