求函数y=a(x-x1)(x-x2)的对称轴和顶点坐标超简单！

对于函数 \( y = a(x - x_1)(x - x_2) \)，我们可以通过一些简单的步骤来找到它的对称轴和顶点坐标。

首先，对称轴是抛物线的对称中心，可以通过两个零点 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 的中点来确定。具体来说，对称轴的方程是：

\[ x = \frac{x_1 + x_2}{2} \]

这是因为抛物线在两个零点之间对称，中点即为对称轴的位置。

接下来，顶点坐标可以通过对称轴的 \( x \) 坐标来找到。将 \( x = \frac{x_1 + x_2}{2} \) 代入原函数 \( y = a(x - x_1)(x - x_2) \) 中，计算对应的 \( y \) 坐标。

首先展开原函数：

\[ y = a(x - x_1)(x - x_2) = a(x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2) \]

然后代入 \( x = \frac{x_1 + x_2}{2} \)：

\[ y = a\left(\frac{x_1 + x_2}{2} - x_1\right)\left(\frac{x_1 + x_2}{2} - x_2\right) \]

\[ y = a\left(\frac{-x_1 + x_2}{2}\right)\left(\frac{x_1 - x_2}{2}\right) \]

\[ y = a\left(\frac{-x_1^2 + x_2^2}{4}\right) \]

\[ y = a\left(\frac{(x_2 - x_1)(x_2 + x_1)}{4}\right) \]

因此，顶点坐标为：

\[ \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, a\left(\frac{(x_2 - x_1)(x_2 + x_1)}{4}\right)\right) \]

总结一下，对于函数 \( y = a(x - x_1)(x - x_2) \)，对称轴的方程是 \( x = \frac{x_1 + x_2}{2} \)，顶点坐标为 \( \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, a\left(\frac{(x_2 - x_1)(x_2 + x_1)}{4}\right)\right) \)。这些步骤非常简单，只需要基本的代数运算即可完成。