求导后定义域受原函数影响吗
在这个变化过程中，有两个变量X和Y，只要给X一个值，Y就会有唯一确定的值与之对应，我们把这种关系称作Y是X的函数。变量X的取值范围，也就是函数存在的条件，被称为函数的定义域。类似的概念还包括分母不能为零、偶次开方的被开方数必须非负、对数的真数必须大于零等，对于由两个函数构成的复杂函数，每个函数都需要同时满足这些条件。
定义域是函数存在的基石，只有当自变量在定义域内取值时，函数才存在。只有函数存在，我们才能研究其极限、连续性和微积分等性质。在定义域内，我们可以将自变量替换为单项式或多项式，从而将一个公式转化为无数个公式，实现函数的广义性质。
与定义域相对应的是值域，只有当自变量在定义域内取值时，函数值才可能存在并建立与自变量的对应关系。只有在定义域内取值，函数才能连续。对于初等函数来说，其在定义域内都是连续的，连续函数的极限值就是自变量带进去的函数值。
函数的定义域应用广泛，尤其在求函数极限时更要遵循其规则。比如分式函数在自变量趋于某一确定值的极限时，如果带入后分子分母同为零，说明该函数在该自变量处有间断点。这时需要先将分子分母分解因式约分至最简形式后再带入求极限。这个过程就是遵循分母不能为零的原则，也就是要使分式函数在该自变量处有定义。
所有的初等函数在其定义域内都是连续的。只有连续的函数在其自变量处的函数值才能作为极限值。这充分说明了只有在定义域内取值的初等函数才连续、才有极限的道理。关于可导必连续但连续不一定可导的规则也是重要的数学概念。函数的积分和导数是逆运算关系，只有在有限个第一类间断点处或连续的情况下，定积分才存在。这些都说明了函数的定义域与微积分之间的密切关系。函数的定义域在函数绘图、广义积分等方面也有着重要的应用。
