cotx与tanx的关系推导

一、映射、函数与反函数

对应、映射与函数这三个概念既有共同之处也存在差异。映射是一种特殊的对应，而函数则是特殊的映射。对于函数概念，需要注意以下几点：

1. 掌握构成函数的三要素，能够判断两个函数是否为同一函数。

2. 掌握三种表示法：列表法、解析法、图象法，能根据实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是分段函数的解析式。

3. 如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]是f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数。求函数y=f(x)的反函数的一般步骤也值得注意。

二、函数的解析式与定义域

函数及其定义域是不可分割的整体。没有定义域的函数是不存在的。求函数的解析式必须是在求出变量间的对应法则后确定函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型：

2. 已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。例如，分式的分母不得为零，偶次方根的被开方数不小于零等。

3. 已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义。

求函数的解析式一般有四种情况，可以根据具体情况采用待定系数法、换元法、解方程组法等。

三、函数的值域与最值

函数的值域取决于定义域和对应法则。不论采用何种方法求函数值域，都应先考虑其定义域。求函数值域常用方法如下：直接法、换元法、反函数法、配方法、不等式法、判别式法、利用函数的单调性求值域、数形结合法等。

求函数的最值与值域的区别和联系也值得注意。求函数的最值常用方法和求值域的方法基本相同。事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值。求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式有所差异。

四、函数的奇偶性

奇函数和偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式。这是奇偶性是函数定义域上的整体性质。还有一些关于奇偶性的性质和结论值得注意。

五、函数的单调性

对于单调性的定义，要注意以下几点：单调性与区间紧密相关；单调性是函数在某区间的整体性质；定义的x1、x2具有任意性，不能用特殊值代替；单调区间是定义域的子集。证明函数的单调性可以通过定义或者求导来完成。复合函数的单调性也是需要注意的。如果内层函数和外层函数的单调性相同（异），则复合函数为增（减）函数。求作图象的函数表达式与f(x)的关系也是单调性研究的一部分。

六、函数的图象与性质的关系及图像变换方法也非常重要。与图形相关的重要知识点还包括图形的变换性质，例如平移变换通过平移原点对称来绘制图像等。同时也要注意图像的性质对理解题目和解题的帮助作用。此外还应加强对作图、识图以及用图能力的培养，，培养数形结合的思想方法解决问题的意识。，对函数的深入学习需要理解其基本概念，，掌握其性质，，培养作图识图能力，，并通过大量练习提升解题能力。以上就是关于数学函数的干货分享。