负次方怎么计算科学计数法

【深度解读】带你走进《基础数学讲义》的世界，探索数学的奥秘

备受瞩目的数学著作《基础数学讲义》近日上市，这本书由英国著名数学家伊恩斯图尔特与数学思维发展专家戴维托尔共同撰写。全书精彩纷呈，引领读者走进数学的奇妙世界，探索数学思维的深层逻辑。现在，让我们一起领略这本书的精华要点。

第一章 数学思维的魅力

数学，是人类的一种创造性活动，基于人类的经验，有其独特的优势与不足。人类之所以能够进行逻辑思考，是因为我们有能力理解形式数学证明背后的逻辑，并从全局角度理解整个论证过程。全局理解意味着将想法融入数学的整体规律，与其他领域的思想相互联系，为未来的学习打下坚实的基础。

学生需要掌握两种思维方式：分步理解和全局理解。分步理解关注每一步的具体操作，而全局理解则着眼于整体结构和相互关联。结合这两种理解方式，有助于发现错误，比如分步证明中可能难以察觉的错误，从全局视角则能迅速识别。

第二章 概念的形成与基模的建立

理解人类学习新思想的过程对思考数学至关重要。面对基础性问题时，我们会重新思考自以为已经了解的思想，这个过程可能会让人感到不安，但这是大多数人都会经历的阶段。即使是经验丰富的数学家，也是通过一步步学习数学概念来建立数学体系的。

数学概念的形成是以读者已有的数学理解为基础，通过生活实例引入新概念，不断完善和扩展，逐步建立更复杂的数学概念。化构建数学体系对初学者来说可能较难理解，但专业人士能够通过逻辑构造猜测概念。

基模是数学概念的一种系统认知。孩子通过自身经验，将许多信息归并到一起形成概念或基模。随着新概念的引入和学习过程中的困惑，基模会发生变化以适应新的需求。这一过程可能会伴随疑惑，了解困惑的成因非常重要。

第三章 数学概念的发展与历史

书中还通过一些历史例子，解释了新观念的产生过程。负数和复数的引入曾遭到反对，但现在它们已经成为数学中不可或缺的部分。这些例子的演变过程反映了数学的发展变化，也说明了接纳新观念需要时间。

第四章 形式数学与自然数学的转变

数学起源于计数和测量等现实活动，但随着时间的推移，数学的研究焦点从对象和运算性质转变为基于集合论和逻辑证明的形式数学。这一转变带来了视角的彻底改变和对数学思维的深刻洞见。

第五章 如何建立形式化概念

从中学过渡到形式数学，直接学习形式化定义和推导并不明智。正确的方法应该是鼓励读者仔细思考概念的含义，建立紧密的数学关联，养成自我解释的习惯。在学习过程中，逐步学习新概念，而不是一开始就消化严密定义。

第六章 形式化系统的优势与应用

形式化系统具有巨大的优势，从构建的形式化系统推导出的定理可以在任何满足的系统中都成立，不会过时，也适用于新系统。结构定理的作用在于将形式化证明带来新功能，融合了形式化、图形化和符号化运算。

第七章 走向真正的数学

本书旨在带领读者走向真正的数学，从中学知识开始逐步构建数轴、介绍集合论和逻辑、探讨数系化结构等。书中还介绍了群论以及从有限到无限的两种扩张方式等高级概念。这本书被大学广泛采用作为参考书，启发思维并有效引导读者走向成熟的数学学习之路。

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