类对称行列式的四个步骤

量子世界中，不确定性是基本规则。一个粒子可以同时存在于多种量子状态，直到被观测的瞬间才“选择”一个确定的结果。这种内禀的随机性不仅是量子力学的基础，更是量子计算和现代密码学领域的重要资源。长期以来，如何完美地生成和操控这种量子随机性一直是科研人员面临的一项挑战。最近，一项突破性研究为我们提供了一种更为“经济”的方式来可靠地模拟强大的随机力量。

来自加州大学伯克利分校的博士后研究员Fermi Ma和谷歌量子人工智能的高级研究科学家黄信元（Hsin-Yuan Huang）在预印本网站arXiv上发布了一篇题为《如何构建随机酉矩阵》的论文。

这篇论文正面回应并解决了量子信息科学领域一个核心问题：是否存在可以高效构建和运行的量子电路，其行为与完全随机的量子演化在计算上无法区分？他们的答案是肯定的，他们证明了被称为“伪随机酉算子”（PRUs）的电路确实存在。这一结论建立在一个广泛接受的假设之上——存在能够抵抗量子计算机攻击的“量子安全单向函数”。

为了深入理解这项研究，我们需要知道在量子领域，理想的随机性通常通过“Harr随机酉矩阵”来数学化描述。这种矩阵代表了封闭量子系统随时间的演化过程，保证了量子态的总概率始终为1。而“Harr随机”意味着这种演化过程是从所有可能的酉变换中完全均匀、无偏地随机抽取的。

理论上完美的Harr随机性是众多领域研究的基石，从量子算法设计、量子计算机性能评估、量子密码协议，到极端物理现象的建模等。Harr随机酉矩阵在实践中几乎无法触及，它的复杂性随着量子比特数量的增加呈指数级增长。这就引出了一个长期困扰研究人员的问题：我们能否找到一种“捷径”？

这正是PRU概念试图解决的问题。PRU是一种由（相对）短密钥参数化的量子电路家族，其核心安全保证是：对于任何计算能力有限的量子算法，如果与其交互的电路是从PRU家族中随机选择的，那么该算法无法区分其与真正的Harr随机酉矩阵的效果。简单来说，PRU在效果上足够“随机”，同时在构造上足够“简单”，有望在真实的量子计算机上实现。

自PRU概念提出以来，其是否存在一直是量子信息领域的核心问题之一。在此次研究中，Ma和黄信元的工作一举解决了这个问题，并证明了更为强大的“强PRU”的存在性。他们的工作揭示了，只要被广泛信任的密码学基石——单向函数在量子计算时代依然稳固，那么高效模仿量子随机性的PRU就必然存在。

为了构建PRU，研究者采用了一种被称为“路径记录谕示”的方法。他们证明，任何与Harr随机酉矩阵交互的量子算法的行为，都可以被一个在量子计算机上高效运行的模拟过程所精确复制。这个模拟过程的核心是追踪并记录下算法与酉矩阵交互的“路径”或历史信息。基于这一模拟工具，研究者将PRU的存在性与密码学的基础假设——量子安全单向函数的存在性联系起来。他们采用了一种被称为PFC构造的方法来构建标准PRU，并基于该构造进一步探索了如何构建更为强大的强PRU。这项研究为我们提供了有力的工具和方法来简化对随机酉变换性质的分析，在实际应用中具有重要价值。随着量子技术的发展，高效利用和模拟量子随机性的能力将变得越来越重要。这项成果为我们提供了获取和利用量子随机性的新途径，将有助于推动量子算法和实验的发展。获取和利用量子随机性的高昂成本将因此而开始下降。未来的研究可能会继续深化对PRU的理解，推动其在量子计算和量子密码学中的实际应用落地。（完）