一元二次方程小于零时的复数解解析

一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 在实数范围内没有解时，其解为复数。根据求根公式：

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

当判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac < 0 \) 时，方程的解为复数。此时，可以写成：

\[ x = \frac{-b \pm i\sqrt{4ac - b^2}}{2a} \]

其中 \( i \) 是虚数单位，满足 \( i^2 = -1 \)。因此，方程的解可以进一步简化为：

\[ x = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{4ac - b^2}}{2a}i \]

这表明方程的解由实部和虚部组成。实部为 \( \frac{-b}{2a} \)，虚部为 \( \pm \frac{\sqrt{4ac - b^2}}{2a} \)。因此，当一元二次方程小于零时，其复数解可以表示为：

\[ x = \text{Re}(x) \pm \text{Im}(x)i \]

其中 \( \text{Re}(x) = \frac{-b}{2a} \) 和 \( \text{Im}(x) = \frac{\sqrt{4ac - b^2}}{2a} \)。