y=a(x-x1)(x-x2)怎么用（初中数学二次函数 最值4种解法，压轴题常考）

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题目

如图所展示的抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点。针对这个抛物线，我们需要解答以下几个问题：

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设第一问中的抛物线交y轴于C点，我们需要在该抛物线的对称轴上寻找一个点Q，使得△QAC的周长最小。如果存在这样的点Q，我们需要求出其坐标；如果不存在，需要给出理由；

（3）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？如果存在，我们需要求出点P的坐标以及△PBC的最大面积；如果不存在，需要给出理由。

解答：

（1）通过计算，抛物线的解析式为y＝－x－2x＋3；

（2）经过分析和计算，我们在抛物线的对称轴上找到了一个点Q(－1，2)，使得△QAC的周长最小；

（3）对于第三问，我们可以通过以下几种方法进行解答：

解法一：补形、割形法

我们可以通过适当的补或割几何图形，将所求图形的面积转化为更容易计算的图形面积。设P点坐标为（x，－x－2x＋3），-3

解法二：“铅垂高，水平宽”面积法

我们可以通过计算三角形的“水平宽”和“铅垂高”来求得三角形的面积。设P点坐标为（x，－x－2x＋3），-3

解法三：切线法

要使△PBC的面积最大，只需使BC上的高最大。通过作BC的平行线l，当直线l与抛物线有唯一交点时，BC上的高最大。详细计算过程略。

解法四：三角函数法

可以直接利用三角函数法求解。作PE⊥x轴交于点E，交BC于点F，作PM⊥BC于点M。设P点坐标为（x，－x－2x＋3），-3

以上四种解法都展示了如何通过作辅助线，利用相关性质找出各元素之间的关系进行求解。感谢您的支持，这是小编持续更新的动力！期待您的一键三连。