初中二次函数求最值，y=a(x-x1)(x-x2)四种方法全解析，压轴题必备技巧！

在初中数学中，求解二次函数y=a(x-x1)(x-x2)的最值是一个重要的知识点，尤其对于压轴题来说更是必备技巧。下面将详细介绍四种求解方法。

首先，配方法是最基本的方法。通过配方法，可以将原函数转化为顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中(h,k)为顶点坐标。由于二次函数的顶点是函数的最值点，因此可以直接读出最值。例如，对于函数y=2(x-1)(x-3)，通过配方法可得y=2(x-2)^2-2，顶点为(2,-2)，因此最小值为-2。

其次，利用二次函数的对称性也是求解最值的有效方法。由于二次函数的图像是抛物线，具有对称性，因此可以通过求解对称轴上的函数值来得到最值。对于函数y=a(x-x1)(x-x2)，对称轴为x=(x1+x2)/2，将x=(x1+x2)/2代入原函数，即可得到最值。

第三，基本不等式法也是求解最值的重要方法。对于二次函数y=a(x-x1)(x-x2)，可以将其转化为y=a(x-x1+x2-2x)^2-4ax1x2+a(x1-x2)^2的形式。然后利用基本不等式(a+b)^2>=4ab，可以得到y的最小值为-4ax1x2。

最后，判别式法也是求解最值的有效方法。对于二次函数y=a(x-x1)(x-x2)，可以将其转化为ax^2-(a(x1+x2))x+a(x1x2)=0的形式。然后利用判别式Δ=b^2-4ac，可以得到y的最小值。

综上所述，求解二次函数y=a(x-x1)(x-x2)的最值，可以采用配方法、对称性法、基本不等式法和判别式法。掌握这些方法，对于解决压轴题中的二次函数最值问题具有重要的指导意义。