轻松判断正定还是半正定，一看就懂超简单

判断一个矩阵是否是正定或半正定，其实非常简单，只需要记住几个关键点，一看就懂！

首先，我们来看正定矩阵。一个矩阵A被称为正定矩阵，如果对于所有非零向量x，都有x^T A x > 0。换句话说，当你将一个非零向量乘以矩阵A，然后转置再乘以原向量，结果总是大于零。这个条件非常直观，只要记住“所有非零向量乘积都大于零”，就能轻松判断正定矩阵。

接下来，我们来看半正定矩阵。一个矩阵A被称为半正定矩阵，如果对于所有向量x，都有x^T A x ≥ 0。注意这里没有“所有非零向量”，而是“所有向量”，这意味着即使x为零向量，结果也为零。这个条件也非常简单，只要记住“所有向量乘积都大于等于零”，就能轻松判断半正定矩阵。

总结一下，判断正定矩阵和半正定矩阵的关键在于乘积的结果。对于正定矩阵，结果是严格大于零；对于半正定矩阵，结果是大于等于零。掌握了这个简单的方法，你就能一眼看出一个矩阵是正定还是半正定！