高一数学函数概念与性质真题卷,精选历年高频考点解析与备考冲刺秘籍

高一数学函数概念与性质真题卷解析与备考冲刺秘籍

真题卷概述

高一数学函数概念与性质是数学学科中的基础且重要的一部分。为了帮助学生更好地掌握这一部分内容，我们精选了历年高频考点，汇编成一份真题卷。这份真题卷不仅涵盖了函数的基本概念、性质，还涉及了函数图像、函数值域、函数单调性、函数奇偶性等多个方面。通过这份真题卷，学生可以全面了解和掌握函数概念与性质的相关知识，为备考冲刺做好充分准备。

真题卷解析

1. 函数基本概念

【真题1】若函数$f(x)$的定义域为$\{ x|x eq 0\}$，则函数$f(x)$的值域为____。

【解析】

本题考查了函数定义域与值域的关系。由题意知，函数$f(x)$的定义域为$\{ x|x eq 0\}$，即$x$不能取0。由于函数$f(x)$的定义域不包含0，因此其值域也不受$x=0$的影响。换句话说，无论$x$取何值（除了0），$f(x)$都可以取到任意实数作为函数值。函数$f(x)$的值域为全体实数集，即$\{ y|y \in R\}$。

2. 函数图像与性质

【真题2】函数$f(x) = x^{2} - 2x$在区间$(- \infty, a)$上是减函数的一个必要条件是____。

【解析】

本题考查了函数的单调性。我们需要找出函数$f(x) = x^{2} - 2x$的单调区间。对函数求导，得到$f'(x) = 2x - 2$。令$f'(x) < 0$，解得$x < 1$。函数$f(x)$在区间$(-\infty, 1)$上是减函数。题目要求找出函数在区间$(-\infty, a)$上是减函数的一个必要条件，由于$a$必须小于或等于1，因此必要条件是$a \leq 1$。

3. 函数值域与最值

【真题3】函数$f(x) = \log_{2}(x^{2} + 1)$的值域为____。

【解析】

本题考查了函数值域的计算。由于$x^{2} + 1$的最小值为1（因为$x^{2}$的最小值为0，加上1后，最小值为1），所以$\log_{2}(x^{2} + 1)$的最小值为$\log_{2}1 = 0$。又因为$x^{2} + 1$没有上界，所以$\log_{2}(x^{2} + 1)$也没有上界。函数$f(x) = \log_{2}(x^{2} + 1)$的值域为$[0, +\infty)$。

4. 函数奇偶性

【真题4】函数$f(x) = x^{3} - x$是____函数。

【解析】

本题考查了函数的奇偶性。我们需要判断函数$f(x) = x^{3} - x$的奇偶性。由于$f(-x) = (-x)^{3} - (-x) = -x^{3} + x = -(x^{3} - x) = -f(x)$，满足$f(-x) = -f(x)$，因此函数$f(x)$是奇函数。

备考冲刺秘籍

1. 掌握基础知识

在备考过程中，首先要确保对函数的基本概念、性质、图像、值域、单调性、奇偶性等基础知识有清晰的认识。只有掌握了这些基础知识，才能为后续的解题和冲刺做好准备。

2. 熟悉常见题型

熟悉历年真题中常见的题型，了解这些题型的解题思路和方法。这有助于在考试中快速准确地找到解题思路，节省时间。

3. 多做练习

通过大量的练习，可以加深对函数概念与性质的理解，提高解题能力。练习也有助于发现自己在知识掌握和解题能力上的不足，从而有针对性地进行改进。

5. 保持良好的心态

备考过程中，保持良好的心态非常重要。要相信自己的能力，保持自信和冷静，避免因紧张而影响发挥。也要学会调整心态，面对困难时保持积极的心态，相信自己能够克服困难。