乘法分配律的题100道，经典题型+分步解析，打印练习
乘法分配律的题100道，经典题型+分步解析，打印练习
一、基本概念与性质
乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用公式表示为：
[ (a + b) times c = a times c + b times c ]
二、经典题型与分步解析
1. 填空题
题目：
[ (x + 5) times 3 = square times 3 + 5 times 3 ]
解析：
根据乘法分配律，左边的式子可以拆分为右边的两个部分。
[ (x + 5) times 3 = x times 3 + 5 times 3 ]
空格处应填 ( x )。
答案： ( x )
2. 计算题
题目：
[ (12 + 8) times 4 ]
解析：
先计算括号内的和，再乘以4。
[ (12 + 8) times 4 = 20 times 4 = 80 ]
答案： 80
3. 应用题
题目：
一个长方形花园，长为10米，宽为6米。如果要在花园的四周围上篱笆，需要多少米的篱笆？
解析：
花园的周长等于长和宽的两倍之和。
[ 周长 = 2 times (长 + 宽) = 2 times (10 + 6) = 2 times 16 = 32 text{米} ]
答案： 32米
4. 变形题
题目：
[ 7 times (x - 3) ]
解析：
根据乘法分配律，可以将式子展开：
[ 7 times (x - 3) = 7 times x - 7 times 3 = 7x - 21 ]
答案： ( 7x - 21 )
5. 拓展题
题目：
[ (a + b) times (c + d) ]
解析：
将式子展开：
[ (a + b) times (c + d) = a times c + a times d + b times c + b times d ]
答案： ( ac + ad + bc + bd )
6. 简便计算
题目：
[ 99 times 101 ]
解析：
将99和101表示为100的加减形式：
[ 99 times 101 = (100 - 1) times (100 + 1) = 100^2 - 1^2 = 10000 - 1 = 9999 ]
答案： 9999
7. 代数式化简
题目：
[ (2x + 3y) times 4 - (x + y) times 4 ]
解析：
将式子展开：
[ (2x + 3y) times 4 - (x + y) times 4 = 8x + 12y - 4x - 4y = 4x + 8y ]
答案： ( 4x + 8y )
8. 实际应用
题目：
某工厂生产两种零件，A种零件每个成本5元，B种零件每个成本7元。如果生产x个A种零件和y个B种零件，总成本是多少？
解析：
总成本等于A种零件和B种零件的成本之和：
[ 总成本 = 5x + 7y ]
答案： ( 5x + 7y )元
9. 逆向思维
题目：
[ 6 times 8 + 6 times 2 = 6 times square ]
解析：
根据乘法分配律，可以将式子合并：
[ 6 times 8 + 6 times 2 = 6 times (8 + 2) = 6 times 10 ]
空格处应填10。
答案： 10
10. 多项式乘法
题目：
[ (x + 2) times (x + 3) ]
解析：
将式子展开：
[ (x + 2) times (x + 3) = x times x + x times 3 + 2 times x + 2 times 3 = x^2 + 5x + 6 ]
答案： ( x^2 + 5x + 6 )
11. 因式分解
题目：
[ 6x + 9 ]
解析：
提取公因数3：
[ 6x + 9 = 3 times 2x + 3 times 3 = 3 times (2x + 3) ]
答案： ( 3(2x + 3) )
12. 分组计算
题目：
[ (a + b + c) times 2 ]
解析：
将式子展开：
[ (a + b + c) times 2 = a times 2 + b times 2 + c times 2 = 2a + 2b + 2c ]
答案： ( 2a + 2b + 2c )
13. 多步计算
题目：
[ (3x + 4) times 5 - (2x - 1) times 5 ]
解析：
将式子展开：
[ (3x + 4) times 5 - (2x - 1) times 5 = 15x + 20 - 10x + 5 = 5x + 25 ]
答案： ( 5x + 25 )
14. 比较大小
题目：
比较 ( (a + 3) times 4 ) 和 ( a times 4 + 3 times 4 ) 的大小。
解析：
根据乘法分配律，左边等于右边：
[ (a +
