素数是什么意思_世界上的素数有多少个

（二）它无情地走向了它的反面。在数学领域，对于素数的研究，自欧拉之后，直至高斯时期才取得了显著的进展。大约在1792年，年仅15岁的高斯便发现，素数在自然数中的分布密度，与对数积分的函数有着相似的趋势。

同时期的数学家勒让德（A.M.Legendre）也提出了相应的猜想，但遗憾的是，他们均未能给出证明。自此，这个问题成为了数学界的顶级谜题，甚至有传言称：谁能证明这个猜想，谁就能获得永恒的荣誉。

真理的光芒终将照亮黑暗。一百多年后的1896年，这个猜想终于被两位年轻的数学家阿达马和德·拉·瓦莱布桑各自独立证明。他们的证明均以黎曼的理论为基础，并运用了深奥的整函数理论。自此，这个猜想正式升级为定理，被命名为素数定理（PNT）。

素数定理蕴藏着许多有趣的推论。例如，素数出现的概率与N的自然对数的倒数成正比；第N个素数与N的自然对数乘积成正比。这些推论与PNT相互印证，共同构成了素数研究的基石。

尽管我们有了PNT，但其所给出的绝对误差却令人难以接受。以第10000个素数104729为例，PNT的估算值仅为92103，这显然无法满足数学家的精确需求。我们渴望的是一个更为精确的素数公式。

不仅如此，我们还可以通过一个四象限图形的辅助来进一步理解素数定理的正确性。当我们将四象限的横线代表自然数中的素数数量，将经过0点的直线代表高斯素数定理所求的素数数量时，我们可以发现，当高斯素数定理所求的素数数量与实际相符时，即接近四象限中的零点时，这正是素数定理正确性的体现。