平面向量公式_平面向量基本定理公式

平面向量基本定理的证明过程

在平面内，我们选取两个不共线的向量a和b。依据向量理论，平面中的任何向量均能由a和b来线性表示。接下来，我们将详细阐述这一过程的证明。

由于平面向量具有平移性，我们可以轻易地将a和b的起点平移至同一点A。自A点出发，我们再任意选取一个向量c。随后，我们于c的终点处作a、b的平行线，这样便形成了一个平行四边形。根据平行四边形的向量加法法则，我们可以得知向量c等于与a、b共线的两个向量的和。

这一结论即被称为平面向量基本定理。需要强调的是，该定理成立的前提是a、b均为非零且不共线的向量。

向量坐标表示的原理详解

垂直的向量不会共线。在平面直角坐标系中，我们选择与x轴和y轴共线的单位向量m和n作为参照。根据上述定理，平面中任何向量c均可被表达为一系列实数与这些向量的乘积之和。

c可以通过实数对(x，y)来表示，这就是我们所说的向量坐标表示法。

定理的广泛应用

在三维空间坐标系及更高维度的坐标系中，也存在着类似的规律。即N维坐标系中的任意向量均能由N个互不共线的一组向量线性表示。这些坐标系中的证路与平面向量的证路是类似的。