函数三要素_三角函数入门基础知识

第一讲 三角形相关的线段概念

学习目标一：理解三角形及其相关概念

在数学的世界里，三角形是一个充满魅力的图形。本节课，我们将深入理解三角形的定义及其文字、符号、图形表述方式。

1. 三角形的定义认识：我们将通过制作教具三角形，引导学生们直观地感受三角形的形态。我们会详细指出三角形的三边和三个角，并强调边角之间的对应关系。特别地，我们会重点强调“不共线的线段首尾顺次连接”才能构成一个完整的三角形。

2. 三角形的表示与读法：我们将结合图形，详细介绍三角形的三要素：顶点、边和内角。在图形中，我们通常按照顺时针方向标注顶点。我们还将介绍两种表示三边的方法以及表示三个内角的方法。特别要注意的是，三要素之间的对应关系对于理解和表示三角形非常重要。

示例一：此例通过“字典排列法”表示三角形，并计算三角形的数量，从而进一步加深学生对三角形三要素的理解和认识。这也将规范三角形的表示方法。

（1）边角的对应关系是记忆三角形要素的关键。

（2）在研究三角形的边角问题时，首先要明确我们正在研究的是哪一个三角形。相同的边角可能会在不同的三角形现。

练习设计：练习的主要目的是巩固学生对三角形三要素的理解。

教育目标二：掌握三角形的三边关系定理

我们将通过一系列的教具操作和探究活动，引导学生们发现和理解三角形的三边关系定理。

1. 教具制作与探究：我们准备了不同长度的小棒，如2cm、3cm、4cm、5cm、6cm等。我们将带领学生探究使用“2、3、4”这一组小棒的情况，从而发现三边关系。其余组别则由学生自行完成探究。

2. 定理归纳与符号表示：在探究之后，我们将帮助学生归纳三角形的三边关系定理，并给出其“符号表示”。通过学生的自主探究，他们对三边关系的理解将会更加深刻。

通过“两边之和大于第三边”的原理，我们可以推导出“两边之差小于第三边”。我们将引导学生们推理一组关系，而其余两组关系则由学生自行推理。

通过三边关系的探究过程，学生们将清楚认识到三边关系定理在判断线段是否能构成三角形方面的应用。

（1）直接应用三边关系定理判断线段组合；

（2）确定第三边的取值范围，并在该范围内确定整数解；

（3）考查三边关系定理的也考查线段组合计数和分类讨论的思想。

示例三与四：这两个例子旨在应用三边关系定理，从确定第三边的取值范围到计算三角形的周长范围。特别是在等腰三角形中，我们将设计分类讨论的应用。通过例题和练习的训练，学生对三边关系的掌握将更加扎实。

示例五：此例的主要目的是提高学生的应用能力和构造能力。解决示例五不仅要求学生熟练掌握三边关系定理，还需要他们能够构造辅助线，建立并解决不等式关系。