加减消元法_加减消元法20个例题

在数学应用题中，经常出现多个未知数量之间的关系，这类题目需要我们通过比较和分析，运用“消去法”来求解。这种方法的核心思想是，通过设立等量关系式，比较和消除其中的未知量，最终得出答案。

导入：假设有两个水果，我们知道一个菠萝的重量等于两个梨的重量，也等于三个香蕉的重量，现在我们要知道一个菠萝等于多少个桃的重量。这个问题的关键在于理解并应用等量关系。

在处理这类应用题时，关键在于列出题目中的等量关系式，然后运用“消元法”或“代入法”消去一个未知量，使等式仅含一个未知量。这样，我们就可以轻松地求出这个未知量的值。

例题1：已知5只小猪和18只小羊的总价值，以及1只小猪和3只小羊的价钱关系。问题是每只小猪和小羊的价钱各是多少？这个问题需要我们设立等量关系，然后运用消元法求解。

练习：

(1)甲、乙两厂生产同一种零件，我们知道他们的工作时间和产量关系，需要求出他们每小时各自能生产多少个零件。

(2)一头大象的重量与多头牛和小马的重量有关，我们需要求出一头大象等于多少头小猪的重量。

(3)百货商店的球鞋被装在木箱和纸箱里，我们知道两个纸箱和木箱的装鞋数量相同，需要求出每个木箱和纸箱各装多少双鞋。

例题2（以买水瓶和茶杯为例）：第一次买了3个水瓶和20个茶杯共花了134元，第二次买了同样的水瓶和16个茶杯共花了118元。问题是水瓶和茶杯的单价各是多少元？我们需要利用消元法找出每个水瓶和茶杯的价格。

练习：

(1)这是一个关于空瓶和水的问题。通过倒入不同数量的水并称重，我们需要找出空瓶和一杯水的重量。

(2)买梨子和苹果的价格关系以及购买数量已知，需要求出每斤梨子和苹果的价格，并计算小王购买特定数量时的总价。

(3)关于茶叶和果冻的价格问题。我们需要通过两次购买计算出每千克茶叶和果冻的价格。

例题与练习的这些题目都是关于设立等量关系并运用消元法求解的问题。关键在于理解题目中的信息，正确设立等量关系式，然后运用消元法求解。在解答后，还需要进行检验以确保答案的正确性。