正五边形的内角和公式是怎么来的

21、先试着画一画，再仔细计算一下，你会发现怎样的规律呢？

我观察到：分割成的三角形的数量比多边形的边数少两个，因为一个三角形的内角和是固定的度数。一个n边形（n大于等于3）的内角和可以通过分割成多个三角形来计算。

那么，如何运用虚线将多边形分割成三角形呢？

注意要点是：连接各顶点，且线条之间不交叉！

这意味着，你只能从一个顶点出发连接到其他顶点，不能从顶点连接到边，同时避免线条交叉。

观察下列图示：

第一个图有误，因为出现了交叉线；第二个图交叉线过多，无法准确数出三角形的数量；第三个图连接了边，同样不符合规则。

再次强调，分割时一定要记住：连接各顶点，不出现交叉线条。

按照这一规则，你会发现在某个顶点出发连接其他顶点时，相邻的两个点较难连接。多边形通常只能被分割成“边数减二”个三角形。

一个三角形的内角和为180度。那么，“边数减二”个三角形的内角和总和就是（边数减二）乘以180度。

以五边形为例，我们来详细解析内角和的计算方法。标记好每个角的名称后，我们可以看到五边形可以被分成五个三角形。需要注意我们多算了五个周角，周角的度数是360度。五边形的内角和实际上是三个三角形的内角和，即（5-2）乘以180度等于540度。减去多算的周角度数后得到正确的五边形内角和。

22、你能根据图示用不同方法计算五边形的内角和吗？请列出计算过程。

请注意！分割方法有误。之前强调过，连接各顶点时不能出现交叉线条。

先来看第一幅图，标记好每个角的名称。我们可以看到，通过将五边形分割成五个三角形，可以简单计算出五边形的内角和为5乘以180度。这里存在一个误区，我们多算了五个周角的度数。实际上，五边形的内角和应该是（边数减二）乘以180度，即3乘以180度等于540度。这样我们就可以得到正确的五边形内角和了。这个误区要特别注意。接下来我们来看第二幅图，需要自行观察并计算五边形的内角和。需要注意的是分割方法要正确，避免出现交叉线条的错误。