等腰直角三角形求高公式大揭秘，动点动线妙用对称转化，轻松构造三角形！

等腰直角三角形的高公式确实是一个有趣且实用的数学概念。要理解这个公式，我们可以利用动点动线的技巧，通过对称转化来轻松构造所需的三角形。

首先，我们考虑一个等腰直角三角形ABC，其中AB=AC，且∠BAC=90°。设高为AD，垂直于BC。

由于三角形ABC是等腰直角三角形，所以BD=DC=BC/2。

接下来，我们利用对称性来转化问题。将三角形ABC沿高AD翻折，得到三角形A'B'C。由于翻折是对称的，所以A'D=A'D，B'D=C'D，且∠B'AD=∠CAD=45°。

现在，我们注意到三角形A'B'D和三角形A'C'D实际上是全等的（SAS判定）。因此，我们可以利用这个全等性来求解高AD的长度。

在等腰直角三角形ABC中，设斜边BC的长度为c。根据勾股定理，我们有AB^2+AC^2=BC^2，即c^2+c^2=c^2，从而得到c=(sqrt(2)/2)c。

由于BD=DC=BC/2，所以BD=DC=(sqrt(2)/4)c。

现在，我们可以利用三角形A'B'D和三角形A'C'D的全等性来求解高AD的长度。由于A'B'=A'C'，且∠B'AD=∠CAD=45°，所以三角形A'B'D和三角形A'C'D实际上是直角三角形。

在直角三角形A'B'D中，根据勾股定理，我们有A'D^2+B'D^2=A'B'^2，即A'D^2+(sqrt(2)/4)c^2=(sqrt(2)/2)c^2。

解这个方程，我们得到A'D=c/2，即高AD的长度等于斜边BC的一半。

通过动点动线的技巧和对称转化，我们轻松构造了所需的三角形，并得到了等腰直角三角形的高公式：高=斜边的一半。这个公式不仅简单易懂，而且在实际应用中非常方便。