高三函数必考50道题,让你一次掌握所有常考题型和解题技巧

1. 题目：已知函数 f(x) = x^2 + bx + c 的图象过点 (0, 1)，求 f(x) 的表达式。

答案：根据题意，代入点 (0, 1) 得 c = 1。因此 f(x) = x^2 + bx + 1。再根据二次函数的性质，可以通过其他已知条件（如顶点、对称轴等）进一步求解 b 的值。

2. 题目：已知函数 f(x) = loga(x - 3)，求 f(x) 的单调性。

答案：对数函数 f(x) = loga(x - 3) 的单调性取决于底数 a 的大小。当 a > 1 时，函数为增函数；当 0 < a < 1 时，函数为减函数。

3. 题目：已知函数 f(x) = sinx + cosx，求 f(x) 的最大值和最小值。

答案：利用三角函数的合角公式，将 f(x) 转化为一个辅助角公式。通过分析辅助角的大小和位置，可以求得 f(x) 的最大值为 √2，最小值为 -√2。

4. 题目：已知函数 f(x) = x + 1/x，求 f(x) 的单调性区间。

答案：利用导数求函数的单调性区间。先求 f'(x)，令 f'(x) > 0，解得 x 的取值范围，即为函数的增区间；令 f'(x) < 0，解得 x 的取值范围，为函数的减区间。

5. 题目：已知函数 f(x) = e^x - ax 在 [1, +∞) 上单调递增，求 a 的取值范围。

答案：利用导数判断函数的单调性。先求 f'(x)，然后分析 f'(x) 在 [1, +∞) 上的符号，得到 a 的取值范围。注意考虑端点值。

6. 题目：已知函数 f(x) = mx^2 + (m - 3)x + 2，求 f(x) 在 [0, 3] 上的最大值和最小值。

答案：分析二次函数的开口方向、对称轴和区间端点值，得到最大值和最小值。注意考虑 m 的不同取值情况。

7. 题目：已知函数 f(x) = sin^2x + ay 在 (π/2, π) 上单调递减，求实数 a 的取值范围。

答案：利用导数判断函数的单调性，并结合三角函数的性质进行分析求解。注意考虑端点值的影响。

8. 题目：已知函数 f(x) = e^(kx)，求 f(x) 在指定区间的增减性及其图像特征。

答案：利用指数函数的性质进行分析求解。当 k > 0 时，函数为增函数；当 k < 0 时，函数为减函数。结合图像特征进行分析和讨论。